高校数学（２・Ｂ）の問題演習
２つの等差数列に共通する数列
$\{a_n\}$= 7,10,13,…
$\{b_n\}$= 6,11,16,…
上の数列$\{a_n\}$と$\{b_n\}$に共通して含まれる数を小さいものから順に並べてできる数列$\{c_n\}$の一般項を求めなさい。
（すべて半角で入力し、文字が含まれている項を先に書くこと）
直線の方程式とベクトル
2点\( A(1,3,0) \)と\( B(0,4,-1) \)を通る直線$l$、点\( C(-1,3,2) \)を通り、方向ベクトルが\( (-1,2,0) \)であるベクトルと平行な直線$m$がある。直線$l$上の点$P$、直線$m$上の点$Q$について、$PQ$の距離の最小値とそのときの$P$、$Q$の座標を求めなさい。
（半角で入力すること。また、答えに根号が入る場合は、たとえば「ルート3」なら「√3」と記入すること。）
領域と1次式の最大・最小
※京都産業大学の入試問題です。
3つの不等式\( 1≦x^2+y^2≦4 \), $y$≧\(\sqrt{3}\)$x$, \( y≧0 \)の表す領域を$D$とする。領域$D$で$y$-$x$のとる値の最大値と最小値を求めよ。
（記号・数字すべて半角で入力すること。分数は、分子/分母という形で入力し、分母か分子が式になっているときは、その部分を( )でくくること。）
２乗と複素数
2乗すると$10i$となる複素数 \( z = x + yi \)（$x$,$y$は実数）を求めなさい。
（解答は半角で入力すること。ただし、答えが無理数を含むときは、たとえば「ルート2」は「√2」と書き、答えが複数ある場合は、半角のコンマで区切って入力すること）
３次関数
関数 \(f(x)\) = $x^3+ax^2+5x$ がすべての実数の範囲で単調に増加するように、定数$a$の値の範囲を定めなさい。