この問題のポイント
3次関数の問題では、微分をよく使う！
3次関数が単調に増加
⇔ 方程式f'(x) = 0 が解を２つ持たない
⇔ f'(x) = 0 の判別式 D≦０
\(f(x)\) = $x^3+ax^2+5x$ が単調に増加するグラフを描くためには、関数 \(f(x)\) が極値をもつのを避けなければなりません。（極値をとったら、極大値、極小値のところでグラフが曲がります）
極値をもつのを防ぐには、\(f(x)\) を微分した \(f'(x)\) について \(f'(x)\) = 0 の方程式が解を２つもつのを防ぐ必要があります。なので、判別式 $D$(\(\frac{D}{4}\))≦0にしないといけないんですね。
\(f'(x)\) = $3x^2+2ax+5$ ですから、 $3x^2+2ax+5$ = $0$ の判別式を使います。
(\(\frac{D}{4}\)) = $a^2-3・5$ ≦ $0$ になればいいんですね。
$a^2-15$ ≦ $0$
$a^2$ ≦ $15$
$-$\(\sqrt{15}\) ≦ $a$ ≦ \(\sqrt{15}\)
答え． $-$\(\sqrt{15}\) ≦ $a$ ≦ \(\sqrt{15}\)