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高校数学(3・C)の問題演習

連続関数の決定

※上智大学の入試問題です。

f(x)={x2+1(x1)2x2+ax+b(x1)
で関数f(x)を定める。f(x)x=1で微分可能となるようなabの値を求めよ。
(半角で入力すること)

a =b =

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回転移動と整数問題

上の行列ABで表される1次変換をそれぞれfgとする。変換fm回、変換gn回適当な順序で行うと、P(2,0)Q(3,1)に移る。m+nが最小となるときのmnの値をそれぞれ求めなさい。
(半角で入力すること)

m =n =

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面積の2等分

曲線y=sinx0xπ)とx軸で囲まれた部分の面積を、次の曲線が二等分するときのkの値を求めなさい。

y=ksinx2

(解答の際、無理数で答える必要がある場合は、たとえば「ルート3」のときは「√3」(数字は半角)と表記すること。また、数字や符号はすべて半角で入力すること。)

k =

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2次曲線の交点

楕円x2+2y2=1と放物線4y=2x2+a が異なる4つの点で交わるときのaの値の範囲を求めなさい。
(解答の際、無理数で答える必要がある場合は、たとえば「ルート3」のときは「√3」(数字は半角)と表記すること。また、数字や符号・不等号はすべて半角で入力すること。)


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逆関数と共有点

関数f(x)=x22x+kx1)のグラフが、その逆関数f1(x)のグラフと異なる2つの共有点をもつときの、kの値の範囲を求めなさい。

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