高校数学(3・C)の問題演習
連続関数の決定
※上智大学の入試問題です。
f(x)={x2+1(x≦1のとき)−2x2+ax+b(x>1のとき)
で関数f(x)を定める。f(x)がx=1で微分可能となるようなa,bの値を求めよ。
(半角で入力すること)
回転移動と整数問題

上の行列A,Bで表される1次変換をそれぞれf,gとする。変換fをm回、変換gをn回適当な順序で行うと、P(2,0)がQ(√3,1)に移る。m+nが最小となるときのm,nの値をそれぞれ求めなさい。
(半角で入力すること)
面積の2等分
曲線y=sinx(0≦x≦π)とx軸で囲まれた部分の面積を、次の曲線が二等分するときのkの値を求めなさい。
y=ksinx2
(解答の際、無理数で答える必要がある場合は、たとえば「ルート3」のときは「√3」(数字は半角)と表記すること。また、数字や符号はすべて半角で入力すること。)
2次曲線の交点
楕円x2+2y2=1と放物線4y=2x2+a が異なる4つの点で交わるときのaの値の範囲を求めなさい。
(解答の際、無理数で答える必要がある場合は、たとえば「ルート3」のときは「√3」(数字は半角)と表記すること。また、数字や符号・不等号はすべて半角で入力すること。)
逆関数と共有点
関数f(x)=x2−2x+k(x≧1)のグラフが、その逆関数f−1(x)のグラフと異なる2つの共有点をもつときの、kの値の範囲を求めなさい。