高校数学（１・Ａ）の問題演習
令和4年9月28日
絶対値とグラフ
※東京薬科大学の入試問題です。（半角のみで入力すること）
\( y = |x+4|-|x+1| \)の最大値はアで、最小値はイである。このグラフと直線\( y = x+k \)が3個の共有点をもてば、\( \fbox{ウ}＜k＜\fbox{エ} \)である。
このグラフを$x$軸方向に5，$y$軸方向に1だけ平行移動したグラフの方程式は\( y = |x+\fbox{オ}|-|x+\fbox{カ}|+\fbox{キ} \)である。
令和4年6月20日
条件付き確率
※関西学院大学の入試問題です。（半角のみで入力すること。分数は、たとえば3分の1なら1/3のように、(分子)/(分母)の形で入力すること。）
3つの工場A，B，Cで同じ製品を生産している。ある一日のその製品の生産数はA，B，Cそれぞれの工場で2000個，3000個，5000個であり、不良品の比率はそれぞれ20％，10％，5％であった。生産された10000個の製品から1個取り出す。
- 取り出された製品が工場Cで生産されたものではなかったとき、工場Aで生産されたものである条件付き確率は カ である。
- 取り出された製品が工場Cで生産されたものではなかったとき、不良品である条件付き確率は キ である。
- 取り出された製品が不良品である確率は ク である。
- 取り出された製品が不良品であったとき、工場Aで生産されたものである条件付き確率は ケ である。
- 取り出された製品が不良品であったとき、工場Bで生産されたものである条件付き確率は コ である。
ただし、 カ ， キ ， ク ， ケ ， コ は既約分数で答えよ。
令和4年3月13日
n進法
※（ ）内の大学の入試問題を参考に作られています。（すべて半角で入力すること）
（１）$a$，$b$，$c$は、いずれも1以上4以下の整数とする。自然数$N$を5進法で表すと、$abc$(5)となり、7進法で表すと、$cab$(7)となるとき、$N$を10進法で表せ。
（東京女子大）
（２）正の整数を8進法で表し、次のように左から小さい順に並べる。
1(8)，2(8)，3(8)，…，7(8)，10(8)，11(8)，…，17(8)，20(8)，21(8)，…
700番目の数は ア (8)である。
8進法で表すと4桁になる最小の数を2進法で表すと イ 桁であり、8進法で表すと4桁になる最大の数を2進法で表すと ウ 桁である。
（京都産業大）
（３）\( \displaystyle \frac{123}{343} \)を7進法の小数で表すと である。
（星薬科大）
令和3年12月8日
対偶の性質
※東海大学の入試問題です。（すべて半角で入力すること）
（１）正の整数$a$，$b$について、\( ab≧50 \)ならば、$a$，$b$のうち少なくとも1つは［ ］以上である。
（［ ］には、あてはまる最大の整数を入れよ。）
（２）命題A「正の整数$a$，$b$，$c$について、\( abc≧k \)であるならば、$a$，$b$，$c$のうち少なくとも1つは10以上である」
命題B「正の整数$a$，$b$，$c$について、\( abc≦k \)であるならば、$a$，$b$，$c$のうち少なくとも1つは10以下である」
命題A，Bがともに真となるような正の整数$k$のうちで最大のものと最小のものを求めよ。
令和3年8月22日
三角比の相互関係
※（ ）内の大学の入試問題を参考に作られています。
※入力は次の指示にしたがってください。
- 根号を示す√のみ全角で、その他は半角で入力すること
- 分数は有理化した形にし、たとえば3分の1なら1/3のように、(分子)/(分母)の形で入力すること
- 無理数は、たとえば「ルート2」と入力するときは√2のように、√の後に数字をそのまま入力すること
- 累乗は、たとえば「aの2乗」ならa^2のように、「○乗」の部分（指数）を^を使って入力すること
（１）$θ$は鋭角とする。\( \displaystyle \sinθ = \frac{1}{3} \)のとき、\( \cosθ \)，\( \tanθ \)の値を求めよ。
（岡山理科大）
（２）\( 0°＜x＜90° \)のとき、\( \tan{x} \)を用いて\( \cos{x} \)，\( \sin{x} \)の値を表しなさい。（この問題のみ入力時は分母を有理化しなくてよい）
（福島大）
（３）角$θ$について、\( 0°≦θ≦90° \)，\( \displaystyle \sinθ = \frac{12}{13} \)とするとき、
\( \displaystyle \sin{(90°-θ)} = \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \)，\( \displaystyle \tan{(180°-θ)} = \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \)
である。
（金沢工業大）