高校数学（１・Ａ）の問題演習
約数の個数
※東北学院大学の入試問題です。
864の正の約数のうち、12の倍数または18の倍数であるものは全部で何個あるか。また、それらの総和を求めよ。（すべて半角数字のみ入力すること）
放物線の頂点・移動
※2010（平成22）年のセンター試験の問題です。（すべて半角で入力すること。区切れ目を・などで区切る必要はありません。）
$a$，$b$を実数とし、$x$の二つの2次関数
\( y = 3x^2-2x-1 \) …①
\( y = x^2+2ax+b \) …②
のグラフをそれぞれ$G_1$，$G_2$とする。
以下では、$G_2$の頂点は$G_1$上にあるとする。
このとき
\( b = \fbox{ア}a^2+\fbox{イ}a-\fbox{ウ} \)
であり、$G_2$の頂点の座標を$a$を用いて表すと
（$-a$，\( \fbox{エ}a^2+2a-\fbox{オ} \)）
となる。
（１）$G_2$の頂点の$y$座標は、\( \displaystyle a = \frac{\fbox{カキ}}{\fbox{ク}} \)のとき、最小値\( \displaystyle \frac{\fbox{ケコ}}{\fbox{サ}} \)をとる。\( \displaystyle a = \frac{\fbox{カキ}}{\fbox{ク}} \)のとき、$G_2$の軸は直線\( \displaystyle x = \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \)であり、$G_2$と$x$軸との交点の$x$座標は
\( \displaystyle \frac{\fbox{セ}±\fbox{ソ}\sqrt{\fbox{タ}}}{\fbox{チ}} \)
である。
（２）$G_2$が点(0,5)を通るとき、\( \displaystyle a = \fbox{ツ}，\frac{\fbox{テト}}{\fbox{ナ}} \)である。
\( a = \fbox{ツ} \)のとき、$G_2$を$x$軸方向にニ，$y$軸方向にも同じくニだけ平行移動しても頂点は$G_1$上にある。ただし、ニは0でない数とする。
最大公約数と最小公倍数
※愛知学院大学の入試問題です。
自然数$x$，$y$の最大公約数と最小公倍数の和が400で、\( 3x = 5y \)のとき、2つの自然数$x$，$y$を求めよ。（半角数字のみ入力すること）
平均と標準偏差
※宮崎大学の入試問題です。
7人の生徒の身長を調べたところ、それぞれの身長は
$a$，$b$，$c$，162，170，172，173（cm）
で、7人の平均は170cm、標準偏差は\( \sqrt{14} \)cmであった。7人が身長の高い順に並んだとき、ちょうど真ん中の生徒の身長は171cmであった。このとき、$a$，$b$，$c$の値を求めよ。ただし、\( a＜b＜c \)とする。（半角数字のみ入力すること）
三角形の形状
※東京国際大学の入試問題です。
$△ABC$において、次の等式が成り立つとき、この三角形はどのような形か。
\( \sin{A}\cos{A} = \sin{B}\cos{B}+\sin{C}\cos{C} \)