高校物理の問題演習
令和5年1月29日
気体の分子運動論
※九州工業大学の入試問題を参考に作られています。
※入力は次の指示にしたがってください。
- かけ算で使われる×の記号のみ全角で、それ以外はすべて半角で入力すること。
- 分数は、たとえば3分の1なら1/3のように、(分子)/(分母)の形で入力すること。
- 下付き文字は、たとえばAiならAi、bxならbxという要領で入力すること。
- 累乗は、たとえば「aの2乗」ならa^2のように、「○乗」の部分(指数)を^を使って入力すること。
- 問題文中にある¯v2、¯v2xを入力する場合はそれぞれ、v^2-,vx^2-と入力すること。
図1のように1辺の長さがLの立方体容器に閉じ込めたnモルの単原子分子の理想気体を考える。容器の体積は変わらない。アボガドロ定数をN0とすると、分子数はN=nN0となる。分子数Nはきわめて大きく、分子は容器内で特定の方向にかたよることなく運動している。ただし、分子同士の衝突は考えなくてよいものとする。容器の壁と分子との衝突は弾性衝突である。壁のx軸に垂直な面のうち、x=Lにある面を壁Sxとする。
分子1個の質量をm,分子の速さをv,気体の圧力をp,気体の体積をV(=L3),気体の絶対温度をT,気体定数をRとする。以下の問いに答えよ。

[1] 最初に、1個の分子が容器の壁Sxと衝突する場合を考える。衝突前の分子の速度のx成分,y成分,z成分を、それぞれvx,vy,vzとする。
(1) 1回の衝突で分子が壁Sxに及ぼす力積をmとvxを用いて表せ。
(2) 分子が壁Sxと衝突してから再びSxに衝突するまでの時間を、Lとvxを用いて表せ。
(3) 時間tの間に、分子が壁Sxと衝突する回数をL,t,vxを用いて表せ。
(4) 時間tの間に、壁Sxが受ける力積をL,m,t,vxを用いて表せ。
(5) 壁Sxが受ける平均の力fをL,m,vxを用いて表せ。
[2] 次に、N個の分子が容器の壁Sxと衝突することを考える。分子の速さの2乗v2と速度のx成分の2乗v2xのN個についての平均をそれぞれ¯v2,¯v2xとする。
(6) ¯v2と¯v2xの関係を等式で表せ。
(7) 壁SxがN個の分子から受ける力Fを、L,N,m,¯v2を用いて表せ。
(8) 壁Sxの受ける圧力pを、N,V,m,¯v2を用いて表せ。
(9) N個の分子が持つ運動エネルギーを、N0,N,R,Tを用いて表せ。
(10) 実験を行い測定したところ、気体の温度が3.00×102Kであるとき、分子1個の運動エネルギーの平均は6.21×10−21Jであった。ボルツマン定数k=R/N0[J/K]を有効数字3桁の数字で答えよ。
[3] 容器の気体の温度が絶対温度TAのときを状態A,絶対温度TBのときを状態Bとする。図2の曲線A,Bは、それぞれの状態での分子の速さの分布である。
(11) TAとTBの関係を表すのは次の(a)~(c)のうちのどれか。(半角のアルファベット小文字のみを入力すること)
{(a) TA>TB,(b) TA=TB,(c) TA<TB}
令和4年10月23日
比熱と熱容量
※南山大学の入試問題です。(答えはすべて全角カタカナのみで入力すること)
4.00×102Wのヒーターを内蔵した容器がある。ヒーターのスイッチが入っていない状態で、容器に1.50×102gの氷を入れると容器と氷は一様に-10.0℃となった。ヒーターのスイッチを入れると、全体の温度は図のように時間の経過とともに変化した。ヒーターのスイッチを入れてから184s後に、全体の温度は30.0℃となり、ヒーターのスイッチを切った。このことから氷の融解熱は (10) J/gとわかる。また、容器の熱容量は (11) J/Kで、氷の比熱は (12) J/(g・K)となる。ここで、質量1.35×102gで85.0℃の金属球を容器に入れて、十分な時間が経った後、全体の温度を測ったところ35.0℃になった。この金属球の比熱は (13) J/(g・K)である。ただし、容器と外部との熱の出入りがなく、ヒーターの熱容量は無視できるものとする。また、水の比熱は4.20J/(g・K)とする。

(10)の選択肢
㋐ 2.40×10 ㋑ 1.33×102
㋒ 3.33×102
㋓ 3.57×102
㋔ 4.67×102
(11)の選択肢
㋐ 3.67×10 ㋑ 6.67×102
㋒ 1.21×103
㋓ 1.84×103
㋔ 6.37×103
(12)の選択肢
㋐ 8.00×10−1 ㋑ 2.16
㋒ 2.40
㋓ 3.23×102
㋔ 3.60×102
(13)の選択肢
㋐ 3.71×10−1 ㋑ 3.92×10−1
㋒ 4.67×10−1
㋓ 4.94×10−1
㋔ 7.78×10−1
令和4年7月31日
点電荷による電場・電位
※千葉大学の入試問題です。
※入力は次の指示にしたがってください。
- 日本語の文字は全角で、それ以外は半角で入力すること。
- 分数は、たとえば3分の1なら1/3のように、(分子)/(分母)の形で入力すること。文字の係数が分数の場合、たとえばaの係数が5分の3なら3a/5のように、分子のところに文字を含めること。
- 無理数は、たとえば「ルート3」なら√[3]のように、√の中身を[]で囲って入力すること。
- 下付き文字は、たとえばAiならAi、BxならBxという要領で入力すること。
- 累乗は、たとえば「aの2乗」ならa^2のように、「○乗」の部分(指数)を^を使って入力すること。

図のように、xy面上の原点Oと点A(−a,0)(a>0とする)に、それぞれ+qと−4q(q>0)の点電荷を固定する。以下の問に答えなさい。クーロンの法則の比例係数をk0とし、電位の基準点は無限遠にとるものとする。また、重力の影響は考えなくてよい。
問1 x軸上の点P(x,0)の電場のx成分とy成分を、それぞれ座標xの関数として求めなさい。ただしx>0とする。
問2 点P(x,0)の電位を座標xの関数として求めなさい。ただしx>0とする。
問3 xy面上の電位0の等電位線を表す方程式を求め、どんな図形か説明しなさい。
図中の2つの点電荷から+x方向に十分離れたx軸上の点Rに、大きさがqで符号のわからない点電荷Q(質量m)を静かにおいたところ、原点に近づく方向に動き始めた。
問4 点電荷Qの符号は正負どちらか。
問5 点電荷Qはどこまで原点Oに近づくか、最も近づいたときの点電荷Qと原点Oの距離を求めなさい。
問6 点電荷Qが動き始めてから原点Oに最も近づくまでの間の、速さの最大値はいくらか。
令和4年5月1日
気柱の共鳴
※佐賀大学の入試問題を参考に作られています。(半角のみで入力し、分数を入力したい場合は、たとえば3分の1なら1/3のように、(分子)/(分母)の形で入力すること)

気柱の共鳴について考える。図のように、空気中に置かれたガラス管に右側からピストンを挿入し、左側に発生音の振動数を調節できるスピーカーを置いた。音の速さVは一定であり、開口端補正はないものとする。次の問いに答えよ。
最初にピストンを固定した。このときの、ガラス管の左の管口からピストンの左端までの距離をlとする。スピーカーの振動数を0からゆっくりと増していった。
(1)最初の共鳴が起こる振動数をlとVを用いて表せ。
(2)n回目(n = 2,3,…)の共鳴が起こるときに気柱にできる定在波(定常波)の節の数をnを用いて表せ。
(3)n回目の共鳴が起こるときの定在波の波長をnとlを用いて表せ。
(4)n回目の共鳴が起こるときの振動数をn,l,Vを用いて表せ。
次に、スピーカーの振動数を(4)のn=2の値に固定して、ピストンをガラス管の左の管口の位置からゆっくりと右に動かした。
(5)最初の共鳴が起こったときの、管口からピストン左端までの距離をlを用いて表せ。
さらに、ピストンを(5)の位置に固定したまま、スピーカーの振動数をゆっくりと大きくした。
(6)次に共鳴が起こる振動数の値をlとVを用いて表せ。
令和4年1月9日
運動量と力積
※( )内の年度の大学入学共通テスト・センター試験の問題です。(答えはすべて半角数字で入力すること)
次の問いA(問1),B(問2),C(問3・問4)に答えよ。
A Aさんは固定した台座の上に立っていて、Bさんは水平な氷上に静止したそりの上に立っている。図1のように、Aさんが質量mのボールを速さvA,水平面となす角θAで斜め上方に投げたとき、ボールは速さvB,水平面となす角θBで、Bさんに届いた。そりとBさんを合わせた質量はMであった。ただし、そりと氷との間に摩擦力ははたらかないものとする。空気抵抗は無視できるものとし、重力加速度の大きさをgとする。
(2021(令和3))

問1 Bさんが届いたボールを捕球して、そりとBさんとボールが一体となって氷上をすべり出す場合を考える。捕球した後、そりとBさんの速さが一定値Vになった。Vを表す式として正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。V = 1
① (m+M)vBcosθBM
② (m+M)vBsinθBM
③ mvBcosθBm+M
④ mvBsinθBm+M
B 次の問いに答えよ。
(2018(平成30))
問2 図1(a)のように、速さvで進む質量mの小物体が、質量Mの静止していた物体と衝突し、図1(b)のように二つの物体は一体となり動き始めた。一体となった物体の運動エネルギーとして正しいものを、下の①~⑨のうちから一つ選べ。ただし、床は水平でなめらかであるとする。

① Mv22 ② mv22
③ (M+m)v22
④ M2v22(M+m)
⑤ m2v22(M+m) ⑥ Mmv22(M+m)
⑦ M2v2M+m ⑧ m2v2M+m
⑨ Mmv2M+m
C 氷の上で石を滑らせることについて考えよう。はじめ、図1のように、質量Mの人が質量mの石とともに、速度V0で摩擦のない水平な氷の上を滑っている。ただし、すべての運動は一直線上で起こるとし、図1・図2の右向きを正の向きとする。
(2000(平成12))

問3 人が一定の力Fを時間Δtの間だけ加えて石を水平に押したところ、図2のように、人と石は互いに離れて、人の速度はV,石の速度はvとなった。Vとvはそれぞれいくらか。正しいものを、次の①~⑤のうちから一つずつ選べ。
V = 2
v = 3
① V0 ② V0+FmΔt
③ V0−FmΔt
④ V0+FMΔt
⑤ V0−FMΔt
問4 問3で石が人の手を離れたとき、人がちょうど静止した。この場合、人と石の運動エネルギーの合計は、石を押した後には、押す前に比べて何倍になったか。正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 4 倍
① M+mm ② M+mM
③ mM+m ④ MM+m