比熱と熱容量－中学・高校の問題演習ができるホームページ

この問題のポイント

熱量の計算は比熱×質量×変化した温度、または熱容量×変化した温度で求まる！
融解熱（または蒸発熱）×変化した温度の公式も重要！

(10)

融解熱とは氷1gを水に変えるのに必要な熱量をいいます。また、熱量については、高温の物質が失った熱量と低温の物質が得た熱量は等しいですから、氷がヒーターからいくら熱量をもらったかがわからないと、融解熱を求めることはできません。

グラフを見ると、氷から水に状態変化する過程の温度の変化を表していますが、氷から水に変化している最中であるのは9sから134sのときです。この134-9 = 125秒間にヒーターが加えた熱量は、1W = 1J/sですから、
$4.00×10^2×125 = 5.00×10^4$ [J]

氷は $1.50×10^2$ gあるので、氷の融解熱を $a$ J/gとすると、
$a×1.50×10^2 = 5.00×10^4$
$\displaystyle ∴a = \frac{5.00×10^4}{1.50×10^2} ≒ 3.33×10^2$ J/g

(11)

熱容量とは物質の温度を1K上げるのに必要な熱量のことをいいます。ちなみに、似たような意味をもった語句として比熱というものがありますが、これは物質1gの温度を1K上げるのに必要な熱量です。よって、次のような式で熱量を求めることができます。

熱容量 $C$ [J/K]の物質の温度を $\varDelta T$ [K]上げるための熱量を $\varDelta Q$ [J]とすると、
$\varDelta Q = C\varDelta T$

熱容量 $c$ [J/(g・K)]の物質 $m$ [g]の温度を $\varDelta T$ [K]上げるための熱量を $\varDelta Q$ [J]とすると、
$\varDelta Q = cm\varDelta T$

この問題で温度が変化しているのは容器内の物質が氷であるとき（0s～9s）と水のとき（134s～184s）だけですが、熱量を求めるときに関係するものとして問題で与えられている数値は水の比熱だけなので、134s～184sのときの温度変化で熱量を考えてみましょう。

134s～184sの50秒間にヒーターが加えた熱量は
$4.00×10^2×50 = 2.00×10^4$ [J]

容器の熱容量を $A$ [J/K]とすると、この50秒間に容器とその中の水は温度が30K上昇したので、容器が受けた熱量は $30A$ [J]
水の比熱はなので、水が受けた熱量は
$4.20×1.50×10^2×30 = 1.89×10^4$ [J]

この2つの熱量の合計が、ヒーターが加えた熱量に等しいので、
$30A+1.89×10^4 = 2.00×10^4$
$3A+1.89×10^3 = 2.00×10^3$
$3A = 110$
$\displaystyle A = \frac{110}{3} = 36.666… ≒ 3.67×10$

(12)

氷の温度が上がったのは0s～9sの9秒間です。この9秒間にヒーターが加えた熱量は
$4.00×10^2×9 = 3.60×10^3$ [J]

この9秒間で容器とその中の氷の温度は10K上がりました。容器の熱容量はさっき $\displaystyle \frac{110}{3}$ [J/K]と求めましたから、この容器が受けた熱量は $\displaystyle \frac{110}{3}×10$ [J]

氷の比熱をなので、氷が受けた熱量は
$b×1.50×10^2×10 = b×1.50×10^3$ [J]

この2つの熱量の合計が、ヒーターが加えた熱量に等しいので、
$\displaystyle \frac{110}{3}×10+b×1.50×10^3 = 3.60×10^3$
$\displaystyle \frac{110}{3}+b×1.50×10^2 = 3.60×10^2$
$110+450b = 1080$
$450b = 970$
$b = 2.1555… ≒ 2.16$

(13)

金属球の比熱を $c$ J/(g・K)とします。もともと金属球は85.0℃でしたが、容器に入れると35.0℃になったので、温度は50K下がったことになります。よって、金属球が失った熱量は
$c×1.35×10^2×50 = c×6.75×10^3$ [J]

そして、金属球を入れる前は容器とその容器内の水の温度は30.0℃だったものが35.0℃になったわけですから、容器と水については温度が5K上がったことになります。容器が受けた熱量は $\displaystyle \frac{110}{3}×5$ [J]です。

水が受けた熱量は
$4.20×1.50×10^2×5 = 3.15×10^3$ [J]

容器が受けた熱量と水が受けた熱量の合計が、金属球が失った熱量に等しいので、
$\displaystyle \frac{110}{3}×5+3.15×10^3 = c×6.75×10^3$
$110×5+9.45×10^3 = c×20.25×10^3$
$11×5+9.45×10^2 = c×20.25×10^2$
$2025c = 1000$
$\displaystyle c = \frac{1000}{2025} = 0.4938… ≒ 4.94×10^{-1}$

答え．
   (10)   …㋒
   (11)   …㋐
   (12)   …㋑
   (13)   …㋓