中学数学の問題演習
令和4年11月2日
平方根と式の値
※（ ）内の入試問題で出題された問題です。
※入力は次の指示にしたがってください。
- 半角で入力すること。根号の√は「ルート」で変換して出るものを入力すること。
- 分数は、たとえば分母が4で分子が1なら1/4のように、(分子)/(分母)の形で入力すること。
- 無理数は、たとえば「ルート3」なら√3のように、√につづけて入力すること。
（１）a=√3+1√2，b=√3−1√2のとき、15a5b4÷5a3b2の値を求めよ。
（東京・日本大豊山）
（２）x=√2+1のとき、(x−1)2(x2−2x−1)の値を求めなさい。
（東京・豊島岡女子学園）
（３）x=4−2√3，y=√3−1のとき、x2+4xy+5y2+2y+1の値を求めなさい。
（東大寺学園）
（４）x=2√3+√7√5，y=2√3−√7√5のとき、x12y10−x10y12の値を求めなさい。
（函館ラ・サール）
令和4年8月11日
平行四辺形の性質
※過去の富山県の公立高校入試問題で出題された問題です。（数字やアルファベットは半角で入力すること）
AB = 6cm，BC = 8cmの平行四辺形ABCDがある。この平行四辺形の辺BC上に点Eをとり、AとEを結ぶ。Eのとり方を（１）～（２）のように変えたとき、次の問いに答えなさい。
（１）図1のように、AEが∠BADの二等分線となるようにEをとるとき、ECの長さを求めなさい。
（２）図2のように、AE=ABとなるようにEをとり、AとC，DとEをそれぞれ結ぶ。
① △AEDと合同な三角形を2つあげなさい。
② ①であげた2つの三角形のどちらかを選び、△AEDと合同であることを証明しなさい。
令和4年5月4日
くり返しの規則性
※（ ）内の高校の入試問題を参考に作られています。（半角数字のみ入力すること）
（１）22018の一の位の数を求めよ。
（茨城・江戸川学園取手）
（２）207を小数で表したとき、小数第200位の数を求めなさい。
（東京・淑徳）
（３）次の問いに答えなさい。
（近畿大和歌山）
① 1から100までのすべての整数を3で割った余りの和を求めなさい。例えば、1から4までのすべての数字を3で割った余りの和は、
1+2+0+1 = 4
である。
② 1からnまでのすべての整数を5で割った余りの和が96になるような自然数nを求めなさい。
令和4年1月20日
二次方程式とその解
※東京都の成城高校の入試問題です。（半角数字のみ入力すること）
xについての2次方程式
x2−ax+30=0…①
x2−22x+3b=0…②
がある。a，bを自然数とするとき、
（１）方程式①がx=5を解にもつようなaの値は である。
（２）方程式①の解が整数となるようなaの値は 個ある。
（３）方程式①と②が共通の整数の解をもつようなaとbの値の組は 通りある。
令和3年10月17日
対頂角・同位角・錯角
※（ ）内の入試問題で出題された問題です。（半角数字のみ入力すること）
（１）右の図で、2直線ℓ，mは平行であり、点Dは∠BACの二等分線と直線mとの交点である。このとき、∠xの大きさを求めよ。
（京都府公立高校入試）
（２）次の図で、ℓ//mであるとき、∠xの大きさを求めなさい。
（千葉県公立高校入試）
（３）図のように、△ABCは∠A = 80°の二等辺三角形で、2直線L，Gは平行である。このとき、∠x+∠yを求めなさい。
（東京・明治学院）
（４）右の図のように、平行四辺形ABCDがある。辺DCの延長上に点Eを∠AED = 46°となるようにとったら、∠BAE=25∠BADとなった。このとき、∠ADCの大きさを求めなさい。
（東京・城北）