中学数学の問題演習
等式の変形
※（ ）内の入試問題で出題された問題です。
※入力は次の指示にしたがってください。
- 円周率をあらわす記号πのみ全角で、それ以外はすべて半角で入力すること。
- 分数は、たとえば分母が4で分子が1なら[1]/[4]、分母が5aで分子が2b+3なら[2b+3]/[5a]のように、それぞれを[]で囲って(分子)/(分母)の形で入力すること。
（１）次の等式を〔 〕の中にある文字について解きなさい。
（ア）c=10a−b9〔b〕
（鹿児島県公立高校入試）
（イ）c=b(1a−2)〔a〕
（明治学院東村山）
（２）等式a+3h=2πh−5bをhについて解きなさい。
（大阪・関西大学第一）
（３）ある中学校の3年A組の人数は36人で、身長の平均はacmである。3年B組の人数はA組より2人多く、身長の平均はA組より2cm低い。3年C組の人数はB組より2人多く、身長の平均はB組より1cm高い。A組とB組とC組をあわせた身長の平均がbcmのとき、aをbの式で表しなさい。
（函館ラ・サール）
式の計算と式の値
※（ ）内の入試問題で出題された問題です。
※入力は次の指示にしたがってください。
- カタカナのみ全角で、それ以外はすべて半角で入力すること。
- 分数は、たとえば4分の1なら1/4のように、(分子)/(分母)の形で入力すること。
| ㋐ | −4a+1 | 3a+1 |
| 2a+1 | 1 | ㋒ |
| ㋑ | 4a+1 | −a+1 |
（１）右の表で、どの縦，横，斜めの3つの式を加えても、和が等しくなるようにしたい。㋐にあてはまる式を求めなさい。
（和歌山県公立高校入試）
（２）2つの式A，BがA=2x−5y−z，B=−x−7y+2zであるとき、3つの式A，B，Cについて、A−3B−Cを計算したら、−2x+5zとなった。Cの式を求めなさい。
（東京・筑波大附駒場）
（３）次のア～エのうちから、a=−3のときの式の値が、最も小さいものを1つ選び記号で答えなさい。
（千葉県公立高校入試）
ア −2a イ a2+3a−1
ウ 2(a+3) エ 23a+3
（４）次の式の値を求めなさい。
（東京・早稲田実業）
x=12，y=−13のとき、x+y2−3x−5y3−3y
特別な直角三角形の辺の比
※神奈川県の法政大学第二高校の入試問題です。（半角で入力し、無理数は、たとえば「ルート2」なら√2、「ルート3」なら√3と入力すること）
図の四角形ABCDにおいて、∠ABC = 60°，∠BCA = 45°，BC = 2である。また、頂点Dから対角線ACに垂線DHをひくと、DH = 1である。
（１）頂点Aから辺BCに垂線AIをひくとき、線分AIの長さを求めなさい。
（２）辺BCの延長上に点Pをとり、四角形ABCDの面積と△ABPの面積が等しくなるようにするとき、線分BPの長さを求めなさい。
～でない確率
※灘高校の入試問題です。（半角のみで入力し、分数は「2分の1」なら1/2のように、(分子)/(分母)の形で入力すること）
3枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも1枚のコインが裏となる確率は である。また、3枚のコインを同時に投げることを3回くり返すとき、少なくとも1回はすべてのコインが表となる確率は である。
基本的な作図
※（ ）内の入試問題で出題された問題です。（解答はこの画面を印刷して作図することをおすすめします）
（１）右の図のような△ABCがある。頂点Aを通り、△ABCの面積を2等分する直線を右の図に作図しなさい。ただし、作図に用いた線は消さずに残しておくこと。
（愛媛県公立高校入試）
（２）右の図のような線分ABと直線ℓがある。線分ABの中点をMとし、また、直線ℓ上に点Pをとり、∠BMP = 45°となるようにしたい。点Mと点Pを作図によって求めなさい。ただし、作図に用いた線も残しておくこと。
（鹿児島県公立高校入試）