中学数学の問題演習
等式の変形
※（ ）内の入試問題で出題された問題です。
※入力は次の指示にしたがってください。
- 円周率をあらわす記号$π$のみ全角で、それ以外はすべて半角で入力すること。
- 分数は、たとえば分母が4で分子が1なら[1]/[4]、分母が5aで分子が2b+3なら[2b+3]/[5a]のように、それぞれを[]で囲って(分子)/(分母)の形で入力すること。
（１）次の等式を〔 〕の中にある文字について解きなさい。
（ア）\( \displaystyle c = \frac{10a-b}{9}〔b〕 \)
（鹿児島県公立高校入試）
（イ）\( \displaystyle c = b(\frac{1}{a}-2)〔a〕 \)
（明治学院東村山）
（２）等式\( a+3h = 2πh-5b \)を$h$について解きなさい。
（大阪・関西大学第一）
（３）ある中学校の3年A組の人数は36人で、身長の平均は$a$cmである。3年B組の人数はA組より2人多く、身長の平均はA組より2cm低い。3年C組の人数はB組より2人多く、身長の平均はB組より1cm高い。A組とB組とC組をあわせた身長の平均が$b$cmのとき、$a$を$b$の式で表しなさい。
（函館ラ・サール）
式の計算と式の値
※（ ）内の入試問題で出題された問題です。
※入力は次の指示にしたがってください。
- カタカナのみ全角で、それ以外はすべて半角で入力すること。
- 分数は、たとえば4分の1なら1/4のように、(分子)/(分母)の形で入力すること。
| ㋐ | \( -4a+1 \) | \( 3a+1 \) |
| \( 2a+1 \) | 1 | ㋒ |
| ㋑ | \( 4a+1 \) | \( -a+1 \) |
（１）右の表で、どの縦，横，斜めの3つの式を加えても、和が等しくなるようにしたい。㋐にあてはまる式を求めなさい。
（和歌山県公立高校入試）
（２）2つの式$A$，$B$が\( A = 2x-5y-z \)，\( B = -x-7y+2z \)であるとき、3つの式$A$，$B$，$C$について、\( A-3B-C \)を計算したら、\( -2x+5z \)となった。$C$の式を求めなさい。
（東京・筑波大附駒場）
（３）次のア～エのうちから、\( a = -3 \)のときの式の値が、最も小さいものを1つ選び記号で答えなさい。
（千葉県公立高校入試）
ア $-2a$ イ \( a^2+3a-1 \)
ウ \( 2(a+3) \) エ \( \displaystyle \frac{2}{3}a+3 \)
（４）次の式の値を求めなさい。
（東京・早稲田実業）
\( \displaystyle x = \frac{1}{2} \)，\( \displaystyle y = -\frac{1}{3} \)のとき、\( \displaystyle \frac{x+y}{2}-\frac{3x-5y}{3}-3y \)
特別な直角三角形の辺の比
※神奈川県の法政大学第二高校の入試問題です。（半角で入力し、無理数は、たとえば「ルート2」なら√2、「ルート3」なら√3と入力すること）
図の四角形$ABCD$において、$∠ABC$ = 60°，$∠BCA$ = 45°，$BC$ = 2である。また、頂点$D$から対角線$AC$に垂線$DH$をひくと、$DH$ = 1である。
（１）頂点$A$から辺$BC$に垂線$AI$をひくとき、線分$AI$の長さを求めなさい。
（２）辺$BC$の延長上に点$P$をとり、四角形$ABCD$の面積と$△ABP$の面積が等しくなるようにするとき、線分$BP$の長さを求めなさい。
～でない確率
※灘高校の入試問題です。（半角のみで入力し、分数は「2分の1」なら1/2のように、(分子)/(分母)の形で入力すること）
3枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも1枚のコインが裏となる確率は である。また、3枚のコインを同時に投げることを3回くり返すとき、少なくとも1回はすべてのコインが表となる確率は である。
基本的な作図
※（ ）内の入試問題で出題された問題です。（解答はこの画面を印刷して作図することをおすすめします）
（１）右の図のような$△ABC$がある。頂点$A$を通り、$△ABC$の面積を2等分する直線を右の図に作図しなさい。ただし、作図に用いた線は消さずに残しておくこと。
（愛媛県公立高校入試）
（２）右の図のような線分$AB$と直線ℓがある。線分$AB$の中点を$M$とし、また、直線ℓ上に点$P$をとり、$∠BMP$ = 45°となるようにしたい。点$M$と点$P$を作図によって求めなさい。ただし、作図に用いた線も残しておくこと。
（鹿児島県公立高校入試）