中学数学問題演習（３ページ）

中学数学の問題演習

$ y = 2x^2 $において、$x$の値が2から$a$（$ a≠2 $）まで増加したときの変化の割合と、$a+3$から$a+5$まで増加したときの変化の割合が等しいという。$a$の値を求めなさい。
（半角で入力すること。）

※広島県の修道高校の入試問題を参考に作られています。

$AB$ = 7,$BC$ = 8,$CA$ = 5である三角形$ABC$について、次の問いに答えなさい。

（１）点$A$から辺$BC$にひいた垂線と$BC$との交点を$D$とする。このとき、$BD$の長さを求めなさい。
（半角で入力し、答えが分数になった場合は、たとえば「3分の1」であれば「1/3」と記入すること）

（２）△$ABC$の面積を求めなさい。
（半角で入力し、答えに無理数がある場合は、たとえば「ルート5」ならば「√5」と記入すること）

（３）$∠C$の大きさを求めなさい。（半角で入力すること）

$ x^2-2x+a $を因数分解すると$ (x+3)(x+m) $になるという。このとき$a$の値を求めなさい（半角で入力すること）。

円錐の形をした容器に、405cm³の水を入れると、右図のように、高さが容器の5分の3にまで達した。あと何cm³の水を入れると、容器がいっぱいになるか求めなさい。

$a$が自然数として、$\sqrt{60a}$が整数となるとき、$a$の最小値を求めなさい。