中学数学の問題演習
文字式と数量の表し方
※神奈川県の東海大学付属相模高校の入試問題です。
男子6人、女子4人の生徒がいる。この10人の体重の平均は$a$kgである。また、女子4人の体重の平均は$b$kgである。この男子6人の体重の平均を$a$,$b$を用いて表しなさい。
（答えが分数になる場合は、例えば分子が5で分母が2a+3の場合は、5/(2a+3)のように、式の部分を( )でくくること）
弧の長さ
右図のように、点$O$を中心とした半円がある。$AB$はその半円の直径であり、$AB$の長さは10cmである。その半円において、$∠BAC$ = 30°となるよう、点$C$をとる。このとき、弧$AC$の長さを求めなさい。
（答えがたとえば「5分の2$π$」ならば2$π$/5のように、$π$のみ全角、他は半角で入力すること）
水位を使った体積の問題
直径が16cmである円柱の形をした容器がある。その容器に高さが15cmのところまで水を入れた。そこに、半径6cmの鉄球を沈めると、水の高さは何cmになるか求めなさい。
（半角で入力し、答えが分数になる場合は、たとえば「2分の1」ならば1/2のように入力すること）
正負の数と差
ある工場では、一日3000個の製品を製造することを目標としている。下の表は、ある一週間の月曜日から土曜日までについて、その目標をどれだけ達成できたかを示し、さらに、どれだけの不良品が出来てしまったのかを表にしたものである。
| 曜日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 目標との差 | +200 | +500 | -200 | -400 | □ | +400 |
| 不良品個数（個） | 27 | 18 | 21 | 14 | 23 | 29 |
目標以上の個数を製造できた場合は、どれだけの個数を超えたかを正の数で、それ以下の場合は、あとどれだけ足りなかった負の数で表している。また、この工場では、この一週間、不良品も含めれば一日平均3100個の製品を製造できたという。あとの問いに答えなさい。
（１）表の□に入る数を、+か-を用いて答えなさい。
（２）この一週間で、製造個数が最も多かった日と、最も少なかった日の差は何個か求めなさい。
（３）この工場では、この一週間で、不良品を除けば一日平均何個の製品を作ったことになるか求めなさい。
方程式の解を使った問題
\( 3x-4 = 2a -5x \) の方程式がある。これを$x$について解くと、解は\( x = 3 \)になるとき、$a$の値はいくらになるか求めなさい。