この問題のポイント
入れた球の体積の分が、円柱の中で増えると考えよう！
水と鉄と、材質がまったくちがうところでひっかかってしまいそうですが、重さはちがっても、体積はまったく同じように考えて大丈夫です。
まず、鉄球を入れたのですから、この鉄球の体積を考えないと、水かさについて考えることはできません。なので、鉄球の体積を求めましょう。
鉄球の半径は6cmでした。そして、球の体積$V$は次の公式でもとまりましたね。これに\( r = 6 \)を代入しましょう。
\( \displaystyle V = \frac{4}{3}πr^3 \)
\( \displaystyle \frac{4}{3}π×6^3 = \frac{4}{3}π×216 = 288π \)
つまり、鉄球の体積は288$π$cm3であり、この体積が円柱の容器に入ってきたというわけです。
最初のところで、体積については水も鉄も同じように考えればよいと説明しました。では、その容器に288$π$cm3の体積の水を入れれば、どれぐらいたまることになるんでしょう？それを考えれば、答えが求まりそうですね。
円柱の底面は、直径が16cmの円ですから、半径は8cmです。よって、底面積は
$π$×82 = 64$π$cm2
円柱については、（底面積）×（高さ） = （体積）という公式が成り立ちますから、高さを$x$(cm)とすると、
\( 64π× x = 288π \)
\( \displaystyle x = \frac{9}{2} \)cm
これだけの高さがたまるというわけですね。そして、この容器には、もともと15cmの高さまで水が入っていたわけですから、あわせて、
\( \displaystyle 15+\frac{9}{2} = \frac{39}{2} \)cm
になります。
答え． \(\displaystyle \frac{39}{2}\)cm