この問題のポイント
（平均）×（人数）＝（合計）の関係を利用しよう！
約分などの計算も最後まで忘れずに！
そもそも平均はどう求めたらよいでしょう？たとえば、「Aさん80点、Bさん50点、Cさん44点」の3人の点数の平均はいくつかと聞かれたら、どう求めるでしょう？
もちろん、80+50+44 = 174点と、合計を求めてから174÷3 = 58点と、人数で割り算して求めていましたね。
つまり、（合計）÷（人数）で平均が求まるわけです。
ならば、この問題でも、男子の人数はわかっているわけですから、男子6人の体重の合計がわからないといけませんね。では、その体重の合計を考えましょう。
この問題では、残念ながら男子6人それぞれについて、「Aさんは○kgで…」というようには書いていません。書かれているのは、女子4人の体重の平均と、生徒10人みんなの体重の平均です。これを使って考えるしかなさそうです。
（合計）÷（人数）＝（平均）という形で平均が求まるんですから、逆にいえば、
（合計）＝（平均）×（人数）
で合計が求まるはずです。これを使って、合計を考えていきましょう。
10人全員の体重の合計は、平均が$a$kgなので、
$a$（kg）×$10$（人） = $10a$kg
となります。
これが、男女10人の体重の合計ですから、そこから女子の体重をひけば、男子の体重となりますね。
女子の体重については、「女子4人の体重の平均は$b$kg」ということだけがわかっています。平均だけわかってますが、同じように考えれば、
$b$（kg）×$4$（人） = $4b$kg
が、女子4人の体重の合計となります。
ということは、男子6人の体重の合計は、
\( 10a-4b \)（kg）
となります。これを人数の6人でわれば、（合計）÷（人数）ということになるので、平均が求まりますね。
\( \displaystyle (10a-4b)÷6 = \frac{10a-4b}{6} \)
文字をふくんだ計算では、約分など計算できるものは、計算してしまわないといけません。
今回の場合だと、分母も分子も2で割れますから、
\( \displaystyle \frac{(10a-4b)÷2}{6÷2} = \frac{5a-2b}{3} \)
これで計算できるものも計算してしまったので、答えが求まりました。
答え． \( \displaystyle \frac{5a-2b}{3} \)kg