高校数学（２・Ｂ）の問題演習
令和6年9月29日
三次方程式の整数解
※明治学院大学の入試問題を参考に作られています。
\( f(x) = (x-a)(x-b)(x-c) \)において、$a$，$b$，$c$は\( a≦b≦c \)，\( a+b+c = 3 \)，\( a^2+b^2+c^2 = 27 \)を満たす定数で、$abc = t$とする。
（１）$f(x)$を$t$を用いて表せ。（半角のみで降べきの順で入力し、累乗は、たとえば「aの2乗」ならa^2のように、「○乗」の部分（指数）を^を使って入力すること。）
（２）$t$の値の範囲を求めよ。（半角のみで入力し、不等号の＜，＞，≦，≧はそれぞれ<，>，<=，>=と入力すること。）
（３）\( f(x) = 0 \)の解がすべて整数であるとき、$a$，$b$，$c$の値を求めよ。（半角のみで入力し、答えが複数ある場合はスペースなどあけずに半角の,（コンマ）でつなぐこと。）
令和6年6月2日
加法定理と三角関数の値
※和歌山大学の入試問題です。（すべて半角で入力し、分数は、たとえば3分の1なら1/3のように、(分子)/(分母)の形で入力すること。負の分数の場合、半角の-（マイナス）を分子のところに含めて-2/5などのような形で入力すること。）
\( \displaystyle \cosα+\cosβ = \frac{1}{2} \)，\( \displaystyle \sinα+\sinβ = \frac{1}{3} \)のとき、次の問いに答えよ。
（１）\( \cos{(α-β)} \)の値を求めよ。
（２）一般に、次の式が成り立つことを示せ。
\( \cos{2x}+\cos{2y} = 2\cos{(x+y)}\cos{(x-y)} \)
（３）\( \cos{(α+β)} \)の値を求めよ。