中学数学の問題演習
令和7年3月16日
連立方程式と割合・比
※（ ）内の入試問題で出題された問題です。（半角のみで入力すること）
（１）ある店では毎日A，B2つの商品を仕入れて、販売している。ある1日の売り上げを調べたところ、午前中にAとBを合わせた個数の30％にあたる57個が売れ、この日1日では、Aの90％，Bの96％が売れて、残った商品の個数はA，Bを合わせて16個だった。仕入れたAの個数を求めなさい。
（東京・豊島岡女子学園）
（２）入館料が大人ひとり500円，子どもひとり200円の博物館があり、2月7日に大人と子ども合わせて300人が入館した。翌8日は前日と比べて大人の入館者数が10％増えて、子どもの入館者数が20％減り、その日の入館料の合計は87000円となった。
2月7日の大人の入館者数はア 人，子どもの入館者数はイ 人である。
（函館ラ・サール）
（３）ある商店では商品A，商品Bの2種類の商品を売っている。ある日、開店のときにA，Bそれぞれの個数を調べたところ、個数の比は6：5だった。午前中にAは開店時のAの個数の10％が売れ、Bは7個だけ売れたので、正午にAを何個か追加し、Bもそれと同じ個数を追加したところ、AとBの個数の比は9：8になった。また、このときAとBの個数の合計は開店時に比べて35個増えていた。開店時にあったA，Bのそれぞれの個数を求めなさい。
（東京・成蹊）
令和6年9月22日
三角形の周をまわる円
※福岡県の西南学院高校の入試問題です。（数字は半角のみで入力し、円周率πは「パイ」で変換して出るものを入力すること）
図のように、AB=4π，AC=3π，BC=5πの直角三角形ABCがある。
半径1の円Oは、辺AB上の点Dで、△ABCと接している。
さらに、円Oの周上に点Pがある。円Oはすべらないように回転し、△ABCのまわりを辺にそって1周する。次の に適当な数値をうめなさい。
（１）点Pが△ABCの辺と接する回数は 回
（２）円Oの中心が動いた長さは
（３）円Oが通過した部分の面積は
令和6年5月29日
相似比と連比の利用
※東京都の中央大学附属高校の入試問題です。（半角数字のみ入力すること）
図のように、AD//BCの台形ABCDにおいて、対角線BD，ACの交点をEとし、BD，ACの中点をそれぞれF，Gとする。また、台形ABCDの面積が120，三角形AFCの面積が24であるとき、次の問いに答えなさい。
（１）四角形AFCDの面積を求めよ。
（２）BE：EDを最も簡単な整数の比で表せ。
（３）FG：BCを最も簡単な整数の比で表せ。
（４）FC，BGの交点をHとするとき、四角形EFHGの面積を求めよ。