中学数学の問題演習
令和6年9月22日
三角形の周をまわる円
※福岡県の西南学院高校の入試問題です。（数字は半角のみで入力し、円周率$π$は「パイ」で変換して出るものを入力すること）
図のように、$AB = 4π$，$AC = 3π$，$BC = 5π$の直角三角形$ABC$がある。
半径1の円$O$は、辺$AB$上の点$D$で、$△ABC$と接している。
さらに、円$O$の周上に点$P$がある。円$O$はすべらないように回転し、$△ABC$のまわりを辺にそって1周する。次の に適当な数値をうめなさい。
（１）点$P$が$△ABC$の辺と接する回数は 回
（２）円$O$の中心が動いた長さは
（３）円$O$が通過した部分の面積は
令和6年5月29日
相似比と連比の利用
※東京都の中央大学附属高校の入試問題です。（半角数字のみ入力すること）
図のように、$AD$//$BC$の台形$ABCD$において、対角線$BD$，$AC$の交点を$E$とし、$BD$，$AC$の中点をそれぞれ$F$，$G$とする。また、台形$ABCD$の面積が120，三角形$AFC$の面積が24であるとき、次の問いに答えなさい。
（１）四角形$AFCD$の面積を求めよ。
（２）$BE$：$ED$を最も簡単な整数の比で表せ。
（３）$FG$：$BC$を最も簡単な整数の比で表せ。
（４）$FC$，$BG$の交点を$H$とするとき、四角形$EFHG$の面積を求めよ。