中学数学の問題演習
令和7年3月16日
連立方程式と割合・比
※（ ）内の入試問題で出題された問題です。（半角のみで入力すること）
（１）ある店では毎日A，B2つの商品を仕入れて、販売している。ある1日の売り上げを調べたところ、午前中にAとBを合わせた個数の30％にあたる57個が売れ、この日1日では、Aの90％，Bの96％が売れて、残った商品の個数はA，Bを合わせて16個だった。仕入れたAの個数を求めなさい。
（東京・豊島岡女子学園）
（２）入館料が大人ひとり500円，子どもひとり200円の博物館があり、2月7日に大人と子ども合わせて300人が入館した。翌8日は前日と比べて大人の入館者数が10％増えて、子どもの入館者数が20％減り、その日の入館料の合計は87000円となった。
2月7日の大人の入館者数はア 人，子どもの入館者数はイ 人である。
（函館ラ・サール）
（３）ある商店では商品A，商品Bの2種類の商品を売っている。ある日、開店のときにA，Bそれぞれの個数を調べたところ、個数の比は6：5だった。午前中にAは開店時のAの個数の10％が売れ、Bは7個だけ売れたので、正午にAを何個か追加し、Bもそれと同じ個数を追加したところ、AとBの個数の比は9：8になった。また、このときAとBの個数の合計は開店時に比べて35個増えていた。開店時にあったA，Bのそれぞれの個数を求めなさい。
（東京・成蹊）
令和6年9月22日
三角形の周をまわる円
※福岡県の西南学院高校の入試問題です。（数字は半角のみで入力し、円周率$π$は「パイ」で変換して出るものを入力すること）
図のように、$AB = 4π$，$AC = 3π$，$BC = 5π$の直角三角形$ABC$がある。
半径1の円$O$は、辺$AB$上の点$D$で、$△ABC$と接している。
さらに、円$O$の周上に点$P$がある。円$O$はすべらないように回転し、$△ABC$のまわりを辺にそって1周する。次の に適当な数値をうめなさい。
（１）点$P$が$△ABC$の辺と接する回数は 回
（２）円$O$の中心が動いた長さは
（３）円$O$が通過した部分の面積は
令和6年5月29日
相似比と連比の利用
※東京都の中央大学附属高校の入試問題です。（半角数字のみ入力すること）
図のように、$AD$//$BC$の台形$ABCD$において、対角線$BD$，$AC$の交点を$E$とし、$BD$，$AC$の中点をそれぞれ$F$，$G$とする。また、台形$ABCD$の面積が120，三角形$AFC$の面積が24であるとき、次の問いに答えなさい。
（１）四角形$AFCD$の面積を求めよ。
（２）$BE$：$ED$を最も簡単な整数の比で表せ。
（３）$FG$：$BC$を最も簡単な整数の比で表せ。
（４）$FC$，$BG$の交点を$H$とするとき、四角形$EFHG$の面積を求めよ。