この問題のポイント
1～4までのカードが何枚、6～9までのカードが何枚あればよいかを整理していこう！
確率を求めるときの一番基本的な解き方は、次の公式にあてはめるやり方です。
| 確率 = | あてはまる事象（条件に合うのは何通りか） |
| 全事象（全部で何通りか） |
では、まずカードの選び方は全部で何通りあるかを考えてみましょう。9枚のカードから5枚のカードを選び、選ぶときの順番は考えなくていいわけですから、順列ではなく組合せを使って、
\( \displaystyle {}_9 \mathrm{C}_5 = {}_9 \mathrm{C}_4 = \frac{9・8・7・6}{4・3・2・1} = 126 \)通り
得点が0点となるということは、5のカードがまったくひかれていないということです。つまり、5以外の8枚のカードから5枚を選ぶんですから、それは何通りかというと、
\( \displaystyle {}_8 \mathrm{C}_5 = {}_8 \mathrm{C}_3 = \frac{8・7・6}{3・2・1} = 56 \)通り
だから、得点が0点となる確率は、
\( \displaystyle \frac{56}{126} = \frac{4}{9} \)
次に得点が1点となる場合を考えてみましょう。得点が1点となるということは、5が一番小さい数ということになります。ということは、残りの4枚のカードは、6、7、8、9だけしかダメだということになり、得点が1点となるカードのひき方は、5、6、7、8、9の1通りしかないことになるので、確率は\( \displaystyle \frac{1}{126} \)
得点が2点となる場合ですが、得点が2点となるということは、小さい順に並べたら「△、5、○、○、○」という形になるんですから、△に1～4のうちの1個、○に6～9のうちの3個が入ればいいですね。
△に入る数の選び方は、1～4から1個選ぶんで4通りです。
○に入る数の選び方は6～9の4個から3個選ぶんで\( {}_4 \mathrm{C}_3 = {}_4 \mathrm{C}_1 = 4 \)通りです。
よって、得点が2点となるカードの選び方は4×4 = 16通りなんで、確率は\( \displaystyle \frac{16}{126} = \frac{8}{63} \)
そして、得点が3点となる場合ですが、2点のときと同じように考えると、
得点が3点となる
＝小さい順に並べると5は3番目にくる
＝1～4から2個選んで、6～9から2個選ぶ
という選び方をしないといけませんね。
その選び方は
\( \displaystyle {}_4 \mathrm{C}_2×{}_4 \mathrm{C}_2 = \frac{4・3}{2・1}×\frac{4・3}{2・1} = 6×6 = 36 \)通りです。
だから、確率は、\( \displaystyle \frac{36}{126} = \frac{2}{7} \)となります。
答え．
ク 4 ケ 9 コ 1 サシス 126
セ 8 ソタ 63 チ 2 ツ 7