問題ページにもどる

この問題のポイント

$y = x^2-2mx-4m+45$のグラフは$x$軸と共有点をもたないんですから、
判別式$D＜0$となるはずです。

$y = ax^2+bx+c$の判別式$D$は、$b^2-4ac$と表せましたね。
そして、$b$の部分が、$b = 2B$と偶数の形になってるなら、判別式は
$\frac{D}{4}= B^2-ac$と表せました。

これに従うと、$y = x^2-2mx-4m+45$の判別式は、
$(-m)^2-1・(-4m+45)＜0$
つまり、$m^2+4m-45＜0$　…ア

一方、$y = x^2+mx-m+8$のグラフは$x$軸と共有点をもってるんですから、
判別式$D≧0$となるはずです。ですから、
$m^2-4・1・(-m+8)≧0$
つまり、$m^2+4m-32≧0$ …イ

ここで、ア、イの不等式を解きます。アの不等式の左辺を因数分解して解くと
$(m-5)(m+9)＜0$
$-9＜m＜5$　…ウ

イの不等式も同様に解くと
$(m+8)(m-4)≧0$
$m≦-8，4≦m$　…エ

よって、答えはウもエも両方満たしている範囲でないといけませんから、範囲は
$-9＜m≦-8，4≦m＜5$

答え．　　$-9＜m≦-8，4≦m＜5$