この問題のポイント
x軸と共有点をもっている ⇔ 判別式D≧0
x軸と共有点をもたない ⇔ 判別式D＜0
ということを条件反射的に使おう！
（二次関数では、とくにこの判別式が大活躍！）
\( y = x^2-2mx-4m+45 \)のグラフは$x$軸と共有点をもたないんですから、
判別式\( D＜0 \)となるはずです。
\( y = ax^2+bx+c \)の判別式$D$は、\( b^2-4ac \)と表せましたね。
そして、$b$の部分が、$b = 2B$と偶数の形になってるなら、判別式は
\( \frac{D}{4}= B^2-ac \)と表せました。
これに従うと、\( y = x^2-2mx-4m+45 \)の判別式は、
\( (-m)^2-1・(-4m+45)＜0 \)
つまり、\( m^2+4m-45＜0 \) …ア
一方、\( y = x^2+mx-m+8 \)のグラフは$x$軸と共有点をもってるんですから、
判別式\( D≧0 \)となるはずです。ですから、
\( m^2-4・1・(-m+8)≧0 \)
つまり、\( m^2+4m-32≧0 \) …イ
ここで、ア、イの不等式を解きます。アの不等式の左辺を因数分解して解くと
\( (m-5)(m+9)＜0 \)
\( -9＜m＜5 \) …ウ
イの不等式も同様に解くと
\( (m+8)(m-4)≧0 \)
\( m≦-8，4≦m \) …エ
よって、答えはウもエも両方満たしている範囲でないといけませんから、範囲は
\( -9＜m≦-8，4≦m＜5 \)
答え． \( -9＜m≦-8，4≦m＜5 \)