この問題でおさえておきたいこと
遺伝子頻度をp，q（p+q = 1）とおいて、p2、pq、q2の頻度を考えていこう！
解答
（１）黒色…80％ 青色…20％
（２）A型…36％ AB型…48％ B型…16％
（３）1.4％
（４）46.1％
重要事項のまとめ
ハーディー・ワインベルグの法則
ある2つの対立遺伝子があり、それぞれの遺伝子頻度を$p$、$q$（\( p+q = 1 \)）とする。次の条件が満たされている場合、次世代になっても遺伝子頻度は変わらない。
① 集団のサイズが大きい
② オスとメスの交配がランダム（任意交配）にされる
③ 突然変異が起きない
④ 他集団からの移住がなく、他集団への移住もない
⑤ 自然選択が働かない
解説
（１）目が黒色となる遺伝子の遺伝子頻度を$p$、青色となる遺伝子の遺伝子頻度を$q$（\( p+q = 1 \)）とします。
この国には、黒色の目をした人は97005人いるんですから、青色の目をした人は101046-97005 = 4041人です。
青色の目というのは劣性形質ですから、$q$の遺伝子を父親と母親から1つずつもらい、2つ持っていないとその形質は現れません。その割合は、
\( q^2 = 4041÷101046 =0.039991… ≒ 0.04 \)
よって、0.01の平方根により、\( q = 0.2 \)
\( p+q = 1 \)ですから、\( p = 0.8 \)
つまり、黒色の目の遺伝子頻度は80％、青色の目の遺伝子頻度は20％となります。
（２）A型となる遺伝子の遺伝子頻度を$a$、B型となる遺伝子の遺伝子頻度を$b$とします。Oの遺伝子はまったくないと考えてよい条件ですから、\( a+b = 1 \)と考えてよいことになります。
問題文には、B型の人についての記述がありますから、B型の人の頻度について考えることから始めましょう。問題文にあるのは、その血液型の青色の目の人数についてですね。（１）で、青色の目の人の遺伝子型を$q^2$と表し、その割合が0.04だと求めました。これはB型の集団内でも変わりませんから、B型の人の人数の近似値を$n$とすると、
\( n×0.04 = 647 \)
よって、\( n = 16175 \)
つまり、B型の人は16175人ですから、この血液型の人の割合は
16200÷101046 = 0.16007… ≒ 0.16 = 16％
これがB型のヒトの頻度となります。
そして、（１）と同じように考えれば、これが$b^2$の遺伝子を持つ人の割合ですから、0.16の平方根により、\( b = 0.4 \)
よって、\( a = 1-0.4 = 0.6 \)です。
A型の形質が現れるには、その遺伝子が2つ必要ですから、$a^2$の割合を求めると、
\( a^2 = 0.6×0.6 = 0.36 \)
よって、A型のヒトの頻度は36％です。
AB型は残りの人たちと考えればよいので、
100-16-36 = 48％
または、AB型は、「父親からAの遺伝子、母親からBの遺伝子をもらう」、「父親からBの遺伝子、母親からAの遺伝子をもらう」という2パターンで現れますから、
\( 2×a×b = 2×0.6×0.4 = 0.48 \)で48％と考えてもよいでしょう。
（３）A型の形質が現れるためには、その遺伝子が2つ必要で、なおかつ、青色の目という形質が現れるためには、その遺伝子が2つ必要です。よって、（１）と（２）にて説明した遺伝子頻度だと、$a^2$と$q^2$の遺伝子頻度を求めることになります。計算すると、
\( a^2×q^2 = 0.36×0.04 = 0.0144 \)
四捨五入して小数第1位まで答えるので、割合は1.4％となります。
（４）（２）の説明でふれたように、AB型という形質が現れるには、「父親からAの遺伝子、母親からBの遺伝子をもらう」「父親からBの遺伝子、母親からAの遺伝子をもらう」という2パターンの方法があります。なので、AB型の遺伝子頻度は、\( 2×a×b = 2ab \)と考えなければなりません。
次に、黒色の目という形質が現れるためには、劣性形質の青色の目と違って、1個でも黒色の目の遺伝子を持てばいいはずです。つまり、「両方の親から黒色の目の遺伝子をもらう」、「父親から黒色の目の遺伝子、母親から青色の目の遺伝子をもらう」、「母親から黒色の目の遺伝子、父親から青色の目の遺伝子をもらう」という3パターンが考えられます。
なので、遺伝子頻度は、$p^2$と$2pq$を考えなければなりません。
（３）を応用して、これらを計算すると、
\( 2ab×(p^2+2pq) \)
\( = 2×0.6×0.4×(0.8^2+2×0.8×0.2) \)
= 0.48×(0.64+0.32)
= 0.48×0.96
= 0.4608
四捨五入して小数第1位まで答えるので、割合は46.1％となります。