この問題のポイント
磁場の強さ、磁束密度、電流が磁場から受ける力、の3つの公式を理解しよう！
（１）磁束密度を$B$として、その大きさは次の公式で求めることができます。
\( B = μH \)（$μ$は透磁率〔N/A2〕、$H$は磁場の強さ〔A/m〕）
ちなみに、磁束密度の単位はN/A・m（ニュートン毎アンペア毎メートル）またはT（テスラ）です。
この公式を使うには、磁場の強さがわかっていないといけません。しかし、問題文にはそれが書かれていませんから、磁場の強さを自分で求めないといけません。
$a$点や$d$点における磁場は、正方形回路の横にある直線導線を流れる電流によってできたものですね。ということは、直線電流によって磁場がつくられたわけですが、直線電流によってできる磁場の強さは次の公式で求めることができます。
\( \displaystyle H = \frac{I}{2πr} \)
（$I$は直線電流〔A〕、$r$は導線からの距離〔m〕）
これを使って、$a$点における磁場を考えると、直線電流を流れている電流として$I_1$、直線導線からの距離として$r$を代入できますから、$a$点における磁場は\( \displaystyle \frac{I_1}{2πr} \)
問題で与えられている透磁率は$μ_0$〔N/A2〕ですから、$a$点における磁束密度は、\( \displaystyle μ_0\frac{I_1}{2πr} \)〔T〕となります。
次に、$d$点について考えますが、さっきの$a$点のときと同じように考えればOKです。$d$点における磁場ですが、$a$点よりも直線導線からは、正方形の一辺分、つまり$l$〔m〕だけ離れてますから、磁場は、\( \displaystyle \frac{I_1}{2π(r+l)} \)とおけます。よって、$d$点における磁束密度は、\( \displaystyle μ_0\frac{I_1}{2π(r+l)} \)〔T〕です。
（２）$I_2$〔A〕の電流が流されたわけですが、電流が磁場から受ける力を$F$〔N〕とすると、それは次の公式で求めることができます。
\( F = IBL\sinθ \)
（$I$は電流〔A〕、$B$は磁束密度、$L$は電線の長さ〔m〕、$θ$は磁界と電界のなす角度）
$a$点における磁束密度は（１）で求めましたから、この公式がそのまま使えそうですね。
辺$ab$を流れている電流の大きさは$I_2$〔A〕で、辺$ab$の長さはもちろん$l$〔m〕です。
角度ですが、$a$点などどこか一点だけに着目して考えると、磁界は電流と垂直方向に生じるんですから、90°となります。よって、力の大きさは、
\( \displaystyle I_2×μ_0\frac{I_1}{2πr}×l×\sin90° = \frac{μ_0I_1I_2l}{2πr} \)
（３）（２）と同じ方法で求めればよいでしょう。
\( \displaystyle I_2×μ_0\frac{I_1}{2π(r+l)}×l×\sin90° = \frac{μ_0I_1I_2l}{2π(r+l)} \)
（４）辺$ab$について、電流の向きは$a$→$b$となっています。そして、直線導線がつくりだす磁場もありますが、その磁場の向きと電流の向きを、フレミングの左手の法則にあてはめると、辺$ab$には直線導線から遠ざかる方向へと力がかかります。
そして、辺$cd$については、電流は$c$→$d$の向きに流れています。直線導線は磁場をつくりだしており、その磁場の向きと電流の向きをフレミングの左手の法則にあてはめると、辺$cd$には直線導線に近づく方向に力がかかります。
お互いが反対方向へと動くことになるわけですから、どっちのほうの力が強いのかで正方形回路全体が動く方向が決まります。
ちなみに、辺$bc$や辺$da$においては、はたらく力の向きはお互い反対方向になりますが、強さは同じと考えられるんで、考えなくてもいいでしょう。
辺$ab$にはたらく力は（２）より\( \displaystyle \frac{μ_0I_1I_2l}{2πr} \)で、辺$cd$にはたらく力は（３）より\( \displaystyle \frac{μ_0I_1I_2l}{2π(r+l)} \)
分子が等しく、\( r＞0 \)，\( l＞0 \)ですから、辺$cd$にはたらく力のほうが、分母が大きいので、数値としてはこちらのほうが小さいとなります。
すなわち、辺$cd$にはたらく力のほうが弱いということですから、正方形回路は直線導線から遠ざかる方向に動くので、$b$→$c$の方向へ動くことになります。そして、$F_1$は、差を求めればいいわけですから、
\( \displaystyle \frac{μ_0I_1I_2l}{2πr}-\frac{μ_0I_1I_2l}{2π(r+l)} \)
\( \displaystyle = \frac{μ_0I_1I_2l(r+l)-μ_0I_1I_2lr}{2πr(r+l)} \)
\( \displaystyle = \frac{μ_0I_1I_2lr+μ_0I_1I_2l^2-μ_0I_1I_2lr}{2πr(r+l)} \)
\( \displaystyle = \frac{μ_0I_1I_2l^2}{2πr(r+l)} \)
答え．
（１）$a$点…\( \displaystyle μ_0\frac{I_1}{2πr} \)〔T〕，$d$点…\( \displaystyle μ_0\frac{I_1}{2π(r+l)} \)〔T〕
（２）\( \displaystyle \frac{μ_0I_1I_2l}{2πr} \)〔N〕
（３）\( \displaystyle \frac{μ_0I_1I_2l}{2π(r+l)} \)〔N〕
（４）$b$→$c$の向きに\( \displaystyle \frac{μ_0I_1I_2l^2}{2πr(r+l)} \)〔N〕