この問題のポイント
磁場の強さ、磁束密度、電流が磁場から受ける力、の3つの公式を理解しよう！
（１）磁束密度をBとして、その大きさは次の公式で求めることができます。
B=μH（μは透磁率〔N/A2〕、Hは磁場の強さ〔A/m〕）
ちなみに、磁束密度の単位はN/A・m（ニュートン毎アンペア毎メートル）またはT（テスラ）です。
この公式を使うには、磁場の強さがわかっていないといけません。しかし、問題文にはそれが書かれていませんから、磁場の強さを自分で求めないといけません。
a点やd点における磁場は、正方形回路の横にある直線導線を流れる電流によってできたものですね。ということは、直線電流によって磁場がつくられたわけですが、直線電流によってできる磁場の強さは次の公式で求めることができます。
H=I2πr
（Iは直線電流〔A〕、rは導線からの距離〔m〕）
これを使って、a点における磁場を考えると、直線電流を流れている電流としてI1、直線導線からの距離としてrを代入できますから、a点における磁場はI12πr
問題で与えられている透磁率はμ0〔N/A2〕ですから、a点における磁束密度は、μ0I12πr〔T〕となります。
次に、d点について考えますが、さっきのa点のときと同じように考えればOKです。d点における磁場ですが、a点よりも直線導線からは、正方形の一辺分、つまりl〔m〕だけ離れてますから、磁場は、I12π(r+l)とおけます。よって、d点における磁束密度は、μ0I12π(r+l)〔T〕です。
（２）I2〔A〕の電流が流されたわけですが、電流が磁場から受ける力をF〔N〕とすると、それは次の公式で求めることができます。
F=IBLsinθ
（Iは電流〔A〕、Bは磁束密度、Lは電線の長さ〔m〕、θは磁界と電界のなす角度）
a点における磁束密度は（１）で求めましたから、この公式がそのまま使えそうですね。
辺abを流れている電流の大きさはI2〔A〕で、辺abの長さはもちろんl〔m〕です。
角度ですが、a点などどこか一点だけに着目して考えると、磁界は電流と垂直方向に生じるんですから、90°となります。よって、力の大きさは、
I2×μ0I12πr×l×sin90°=μ0I1I2l2πr
（３）（２）と同じ方法で求めればよいでしょう。
I2×μ0I12π(r+l)×l×sin90°=μ0I1I2l2π(r+l)
（４）辺abについて、電流の向きはa→bとなっています。そして、直線導線がつくりだす磁場もありますが、その磁場の向きと電流の向きを、フレミングの左手の法則にあてはめると、辺abには直線導線から遠ざかる方向へと力がかかります。
そして、辺cdについては、電流はc→dの向きに流れています。直線導線は磁場をつくりだしており、その磁場の向きと電流の向きをフレミングの左手の法則にあてはめると、辺cdには直線導線に近づく方向に力がかかります。
お互いが反対方向へと動くことになるわけですから、どっちのほうの力が強いのかで正方形回路全体が動く方向が決まります。
ちなみに、辺bcや辺daにおいては、はたらく力の向きはお互い反対方向になりますが、強さは同じと考えられるんで、考えなくてもいいでしょう。
辺abにはたらく力は（２）よりμ0I1I2l2πrで、辺cdにはたらく力は（３）よりμ0I1I2l2π(r+l)
分子が等しく、r＞0，l＞0ですから、辺cdにはたらく力のほうが、分母が大きいので、数値としてはこちらのほうが小さいとなります。
すなわち、辺cdにはたらく力のほうが弱いということですから、正方形回路は直線導線から遠ざかる方向に動くので、b→cの方向へ動くことになります。そして、F1は、差を求めればいいわけですから、
μ0I1I2l2πr−μ0I1I2l2π(r+l)
=μ0I1I2l(r+l)−μ0I1I2lr2πr(r+l)
=μ0I1I2lr+μ0I1I2l2−μ0I1I2lr2πr(r+l)
=μ0I1I2l22πr(r+l)
答え．
（１）a点…μ0I12πr〔T〕，d点…μ0I12π(r+l)〔T〕
（２）μ0I1I2l2πr〔N〕
（３）μ0I1I2l2π(r+l)〔N〕
（４）b→cの向きにμ0I1I2l22πr(r+l)〔N〕