問題ページにもどる

この問題のポイント

問1　問題文の条件から考えて、右側の回路についてはまったく考えなくてよさそうです。つまり、$C_1$と$C_2$のコンデンサーがつながれた直列回路だけで考えればよさそうです。

問題文から与えられている条件としては、それぞれのコンデンサーの電気容量があります。そして、電源の電圧が60Vだということもわかっています。電気容量と電圧がわかっているので、ここではそれを利用した公式を使って考えてみましょう。

$C_1$にかかる電圧が$V_1$、$C_2$にかかる電圧が$V_2$、$C_1$や$C_2$それぞれの電気量を$Q$とします。すると、公式から、
\( Q = C_1V_1 \)…①
\( Q = C_2V_2 \)…②

さらに、さっきも書いたように、これは直列回路です。どのコンデンサーにも、まだ電気は蓄えられていない状態なんですから、
\( V_1+V_2 = 60 \)…③

①、②より、
\( C_1V_1 = C_2V_2 \)
この式を変形させて、
\( \displaystyle \frac{V_2}{V_1} = \frac{C_1}{C_2} \)

よって、
\( \displaystyle \frac{V_2}{V_1} = \frac{C_1}{C_2} = \frac{4.0}{6.0} = \frac{2}{3} \)
③の式から、\( \displaystyle V_2 = 60×\frac{2}{(3+2)} \) = 24V

問2　$S_1$を開き$S_2$は閉じてるんですから、今度は右側の回路だけで考えればいいですね。そして、$C_1$にたまった電気は身動きができなくなり、たよりとなるのは$C_2$の電気のみとなります。つまり、$C_2$にたまった電気の一部が$C_3$に動くことになります。そして、$C_2$が電源の役割を果たすようになります。

さっきのように、\( Q = CV \)の式を使って考えてみましょう。電圧ですが、これは$C_2$も$C_3$も同じと考えていいですから、$V_2$とおきます。

そして、$C_3$の電気量を$Q_3$、$C_3$に少し電気を与えた後の$C_2$の電気量を$Q_2$とすると、
\( Q_2 = C_2V_2 \)…④
\( Q_3 = C_3V_2 \)…⑤

そして、電気量ですが、$Q_2$も$Q_3$も、もともとは$C_2$が最初に蓄えていた電気量でした。ということは、
\( Q_2+Q_3 = Q \)…⑥

④、⑤、⑥より、
\( C_2V_2+C_3V_2 = V_2(C_2+C_3) = Q \)…⑦

\( Q = C_2V_2 \)なので、⑦より、
\( \displaystyle V_2 = \frac{Q}{C_2+C_3} = \frac{6.0×24}{6.0+10} = \frac{144}{16} \)= 9.0V

答え．　問1　d　　　問2　a