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この問題のポイント

x = 0のときにy = 0で、yがxに比例している
→y = axが成り立つ！

（１）$x$が2倍になれば$y$も2倍になり、$x$が3倍になれば$y$も3倍になり、…というように、$x$と$y$がともに同じ割合で変化するとき、$y$は$x$に比例するといいます。$y$が$x$に比例するとき、\( y = ax \)という式が成り立ちます。$a$にはなんらかの数字が入るのがふつうですが、この$a$のことを比例定数といいます。

表にある$x$と$y$は比例の関係になっていますから、\( y = ax \)という式が成り立つはずですので、$a$の値が何になるかをまずは求めましょう。\( x = -3 \)のとき、\( y = 2 \)になっていますから、$x$と$y$にそれぞれ代入して、
\( 2 = -3a \)
この方程式を解くと、\( \displaystyle a = -\frac{2}{3} \)

よって、\( \displaystyle y = -\frac{2}{3}x \)が成り立つことになります。
この式に、\( y = 5 \)を代入すると、
\( \displaystyle 5 = -\frac{2}{3}x \)

これを解くと、\( \displaystyle x = -\frac{15}{2} \)
これが□にあてはまる数です。

（２）プールに水を入れる時間と水面の時間は比例するのですから、水を入れる時間を$x$時間、水面の高さを$y$cmとして、比例の式\( y = ax \)の式を立てます。

4時間30分とは\( \displaystyle \frac{9}{2} \)時間なので、$x$に\( \displaystyle \frac{9}{2} \)，$y$に60を代入します。
すると、$a$が求まります。それをもとに、今度は\( x = 6 \)を代入すれば、水を入れ始めて6時間たったときの水面の高さがわかりますね。

あるいは、求める水面の高さを$X$とおいて、\( \displaystyle \frac{9}{2}：60 \)と\( 6：X \)が等しいということを利用して解くという方法でもいいでしょう。

解答のチェックポイント

（３）$y$は$x$に比例するんですから、\( y = ax \)が成り立ちますが、比例定数が負の数ということは、$a$に入る数は-●という形になるわけですから、$x$が2倍，3倍，…となると、$y$は-2倍，-3倍，…となっていきます。つまり、$x$の値が大きくなっていくほど、$y$の値はどんどん小さくなっていくということになります。

この問題で変域ということばがありますが、これは$x$や$y$がとれる値の範囲のことです。つまり、この問題の場合、$x$は-6以上3以下、$y$は-7以上  の範囲におさまるということです。

ということは、$x$の値が大きくなるほど、$y$の値は小さくなるはずですから、\( x = -6 \)のときに$y$ =   ，\( x = 3 \)のときに\( y = -7 \)となることになります。

\( y = ax \)に、\( x = 3 \)，\( y = -7 \)を代入すると、
\( -7 = 3a \)
\( \displaystyle a = -\frac{7}{3} \)

\( \displaystyle y = -\frac{7}{3}x \)に、\( x = -6 \)を代入して、
\( \displaystyle y = -\frac{7}{3}×(-6) = 14 \)

よって、  にあてはまるのは14です。

答え．

（１）\( \displaystyle -\frac{15}{2} \)

（２）（解答例）
プールに水を入れる時間を$x$時間、水面の高さを$y$cmとすると、\( y = ax \)が成り立つ。
4時間30分（\( \displaystyle \frac{9}{2} \)時間）で60cmの高さになるので、\( \displaystyle 60 = \frac{9}{2}a \)
これを解くと、\( \displaystyle a = \frac{40}{3} \)
\( \displaystyle y = \frac{40}{3}x \)に\( x = 6 \)を代入すると、
\( \displaystyle y = \frac{40}{3}×6 = 80 \)
よって、水を入れ始めてからの時間が6時間のときの水面の高さは80cmである。

（３）14