この問題のポイント
2けたの自然数（十の位がa、一の位がb）は10a+bと表す！
これを利用して十の位と一の位の関係を考えよう！
十の位が$a$、一の位が$b$の2けたの自然数は$10a+b$と表すことができます。なので$n$をとりあえず$10a+b$とおいて考えることからはじめましょう。
$n = 4(a+b)$が成り立つんですから、それに代入していきます。そして、$a$と$b$がまざっていると考えにくいですから、それも分けていくことにしましょう。すると、このようになっていきます。
\( 10a+b = 4(a+b) \)
\( 10a+b = 4a+4b \)
\( 10a-4a = 4b-b \)
\( 6a = 3b \)
両辺を3でわって\( 2a = b \)
$a$は十の位の数、$b$は一の位の数だったはずです。ということは、この式からわかることは、「十の位の数を2倍した数が一の位の数」ということですね。
式からわかることはとりあえずこれだけです。ほかに問題文で言われていることはありませんから、十の位が1だったら、2だったら、…と1つ1つ考えていくことしかできません。なので、それで考えていきましょう。
$a$（十の位）が1だったら、$b$（一の位）は2→$n$ = 12
$a$（十の位）が2だったら、$b$（一の位）は4→$n$ = 24
$a$（十の位）が3だったら、$b$（一の位）は6→$n$ = 36
$a$（十の位）が4だったら、$b$（一の位）は8→$n$ = 48
$a$（十の位）が5だったら、$b$（一の位）は10→$n$ = 510となって3けたになるんで、これ以上は考えなくてよい
12、24、36、48といろいろな数が出てきましたが、「最も大きいものを求めなさい」と問題文にあるんで、48を答えればいいということになりますね。
答え． 48