この問題のポイント
反比例の関係式y = a/x（x分のa）を利用して方程式を作って考えよう！
反比例であれば、$x$と$y$について次のような式が成り立ちます。
| y = |
|
この式の$a$には何かしらの数が入るわけですから、その数がいくつかさえわかれば解きやすくなるはずです。それを考えるところから始めるとよいでしょう。
（１）$x = 2$のとき$y = 1+p$、$x = 4$のとき$y = 2+p$と、$x$と$y$について2セットわかっているわけなので、それぞれを上にある式にあてはめていきましょう。
\( \displaystyle 1+p = \frac{a}{2} \)
\( \displaystyle 2+p = \frac{a}{4} \)
そして、それぞれの式について、分母がじゃまなので、それをはらいましょう。上の式については、両辺に2をかけると、
\( 2(1+p) = a \) …①
下の式は、両辺に4をかけると、
\( 4(2+p) = a \) …②
①と②の両方が$a$に等しいという形になったんですから、
\( 2(1+p) = 4(2+p) \)
となります。これを解いていくと、
\( 2+2p = 8+4p \)
\( 2p-4p = 8-2 \)
\( -2p = 6 \)
\( p = -3 \)
これを①に代入すると、
\( 2×(1-3) = a \)
\( 2×(-2) = a \)
よって、\( a = -4 \)
$a$が求まったので、これで反比例の式ができますね。つまり、答えは
\( \displaystyle y = -\frac{4}{x} \)
（２）「$y+5$は$x-2$に反比例していて」と少し難しく書いていますが、考え方は変わりません。上の赤い四角で囲んだ式の、$y$のところに$y+5$、$x$のところに$x-2$が入ると考えれば、
\( \displaystyle y+5 = \frac{a}{x-2} \)
この式で、$x = 5$のとき$y = 9$となるので、代入すると、
\( \displaystyle 9+5 = \frac{a}{5-2} \)
\( \displaystyle 14 = \frac{a}{3} \)
よって、\( a = 42 \)
なので、次の式が成り立つことになります。
\( \displaystyle y+5 = \frac{42}{x-2} \)
この式に$x = -5$を代入すると、
\( \displaystyle y+5 = \frac{42}{-5-2} \)
\( \displaystyle y+5 = \frac{42}{-7} \)
\( y+5 = -6 \)
\( y = -11 \)
答え．
（１）\( \displaystyle y = -\frac{4}{x} \)
（２）\( y = -11 \)