この問題のポイント
条件を満たす出方を場合分けして整理して数え上げよう！
確率は、このようにして求まります。
| （確率） = | （条件にあてはまるのが何通りか） |
| （全通り） |
よって、今回の問題でも、分母がいくつになって分子がいくつになるかを考えるとよいことになります。順番に考えていきましょう。
まず、分母の全通りを考えます。まず、1回目の玉の取り出し方は6個の玉から取り出すので6通りです。そして、2回目は、玉が1個減った状態で取り出すんですから、5個の玉から取り出すことになります。つまり、2回目の玉の取り出し方は5通りです。
よって、この問題での玉の取り出し方は、すべてで
6×5 = 30通りです。
次に、条件にあてはまる、つまり今回の問題だと和が3の倍数になるのが全部で何通りかを考えましょう。3の倍数は3,6,9,12,…といっぱいありますから、「3の場合は」「6の場合は」と整理して考えましょう。
［1］和が3になる場合
たとえば1回目に取り出した玉に「3」、2回目に取り出した玉に「1」とかかれていたら（3，1）とあらわすとします。
和が3になる場合は、玉の取り出し方は
（1，2）、（2，1）
の2パターンです。そして、それぞれのパターンについて、
（1，2）…「1」の玉は1個、「2」の玉は1個ですから、取り出し方は1×1 = 1通り。
（2，1）…上と同じく、どちらもそれぞれ1個ずつですから、取り出し方は1×1 = 1通り。
よって、和が3になる場合というのは、合計で
1+1 = 2通りの取り出し方ということになります。
［2］和が6になる場合
和が6になる場合の玉の取り出し方は
（2，4）、（3，3）、（4，2）
の3パターンです。そして、それぞれのパターンについて、
（2，4）…「2」の玉は1個、「4」の玉は2個ですから、取り出し方は1×2 = 2通り。
（3，3）…「3」の玉は1回目では2個入ってる状態です。2回目に取り出すときは、すでに1回目で1個取ってしまってるわけですから、1個しか残ってない状態のはずです。よって、取り出し方は2×1 = 2通り。
（4，2）…上と同じく、「2」の玉は1個、「4」の玉は2個ですから、取り出し方は2×1 = 2通り。
よって、和が6になる場合というのは、合計で
2+2+2 = 6通りの取り出し方ということになります。
そして、この袋では、和が9以上になることはありえません。（一番大きい数が4で、それが2個しか入っていないので、最高でも4+4 = 8の和しか出ません）
よって、和が3の倍数になる取り出し方は、［1］［2］だけですので、すべてで
2+6 = 8通りとなります。
よって、求める確率は、
\( \displaystyle \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \)
答え． \( \displaystyle \frac{4}{15} \)