この問題のポイント
「３つの直線が１点で交わる」
→「３つの方程式の解が同じ」
だから、まず、２つの式から方程式の解を出そう！
３つの直線の交点が同じということですから、まず交点はどこなのかな？というのを調べましょう。交点の座標は、方程式の解とそのまま同じでしたよね？
\( y = 2x-8 \) …①
\( y = -x+4 \) …②
\( y = ax+2 \) …③ とします。
①と②は、$x$, $y$だけの式になってます（$a$とかの文字はありません）。なので、この２つの式を連立方程式にすれば、解が求められますね。
①を②に代入して
\( 2x-8 = -x+4 \)
これを解くと \( x = 4 \)
\( x = 4 \) を②に代入すると
\( y = -4+4 \)
よって、 \( y = 0 \)
これで、方程式の解が求まりました。なので、３つの直線が交わる点は\( (4,0) \)だということがわかりました。
方程式の解や交点の座標は、逆にいえば、「方程式にその値を代入しても大丈夫ですよ」という値です。なので、この値を③に代入しましょう。
\( 0 = 4a+2 \)
\( -4a = 2 \)
\( \displaystyle a = -\frac{1}{2} \)
答え． \( \displaystyle a = -\frac{1}{2} \)