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この問題のポイント

pHを求めるには、その溶液の中に、何molの$\ce{H+}$か$\ce{OH-}$があるのかを知らないといけません。なので、それを考えましょう。そのため、混ぜる前の$\ce{H+}$や$\ce{OH-}$について、モル濃度で書かれていたものをモル数に変えましょう。

まず、混ぜる前の塩酸について、50mlは\( \displaystyle \frac{50}{1000} \)リットルなので、$\ce{H+}$は
\( \displaystyle 0.10×\frac{50}{1000} = \frac{5}{1000} \)mol

そして、混ぜる前の水酸化ナトリウム水溶液については、$\ce{OH-}$は
\( \displaystyle 0.10×\frac{150}{1000} = \frac{15}{1000} \)mol

酸と塩基、つまり$\ce{H+}$と$\ce{OH-}$は中和しあいますから、そうすると、少ないほうの$\ce{H+}$は全部なくなってしまい、多いほうの$\ce{OH-}$は余る分ができてしまうはずですね。余る$\ce{OH-}$は
\( \displaystyle \frac{15}{1000}-\frac{5}{1000} = \frac{10}{1000} \)mol

つまり、0.010molですね。そして、混合後の体積は50+150 = 200ml、つまり\( \displaystyle \frac{200}{1000} \)リットルになっていますから、混合後の$\ce{OH-}$のモル濃度は、
\( \displaystyle 0.01÷\frac{200}{1000} \)
\( = 0.05 = 5.0×10^{-2} \)mol/l

なので、$\ce{H+}$のモル濃度は、
\( \displaystyle \frac{1.0×10^{-14}}{5.0×10^{-2}} = 2.0×10^{-13} \)mol/l

よって、pHは
\( -\log (2×10^{-13}) \)
\( -\log 2+13 \)
= -0.30+13 = 12.7

答え．　12.7