問題ページにもどる

この問題のポイント

（１）与えられている条件としては、体積（30ml）、圧力（1atm）、温度（27℃）があります。それだけの条件から、質量を求めないといけませんから、ここで気体の状態方程式を活用します。

状態方程式は、こんな式でしたね。

$PV = nRT$
（$P$は圧力(atm)、$V$は体積(l)、$n$は物質量（モル数）、$R$は気体定数(0.082)、$T$は絶対温度）

まず、求める酸素の物質量を$a$(mol)として、この式に代入していくと

\( 1×0.03=a×0.082×(273＋27) \)
\( 24.6a = 0.03 \)
\( \displaystyle a = \frac{0.03}{24.6} = \frac{1}{820} \)mol

酸素の原子量は16なので、酸素1molの物質量は16×2 = 32。
よって、求める質量は
\( \displaystyle 32×\frac{1}{820}≒0.03902 \)g
ミリグラムになおすと、約39.0mgとなりますね。

（２）「一定温度では、一定量の溶媒に溶ける気体の物質量（モル数）は、その気体の圧力に比例する」というのが、ヘンリーの法則です。

この法則から考えれば、圧力は5倍になったわけですから、溶ける物質量（モル数）は5倍になるはずです。モル数が5倍になれば、質量も5倍になります。
よって、求める質量は、（１）で求めたものを利用して、
39.0×5 = 195mg

（３）195mgをモルに変換しましょう。195mgは、0.195gですから、\( \displaystyle \frac{0.195}{32} \)molと、とりあえずおけます。

圧力も温度もモル数もわかってるんですから、（１）と同じようにして状態方程式にあてはめれば、体積を$V$（l）とすると、

\( \displaystyle 5×V = \frac{0.195}{32}×0.082×(273+27) \)
\( \displaystyle 5V = \frac{0.195}{32}×24.6 \)
\( \displaystyle V = \frac{0.195}{32}×\frac{246}{10}×\frac{1}{5} \)

これを計算するのは、相当面倒そうですよね？ただ、状態方程式を使っているときの体積の単位はリットルですね。問題では、「ミリリットル」で答えるようにあります。なので、実際に求める数値は、
\( \displaystyle \frac{0.195}{32}×\frac{246}{10}×\frac{1}{5}×1000 \)
\( \displaystyle = \frac{195}{32}×\frac{246}{10}×\frac{1}{5} \)

しかも、これを約分すると、\( \displaystyle \frac{39}{16}×\frac{123}{10} \)とまでなります。小数のものもなくなりましたし、だいぶ計算しやすくなりました。これを計算すると、29.98…となるので、小数第１位で四捨五入すると、30.0mlとなります。

答え．
（１）39.0mg
（２）195mg
（３）30.0ml