この問題のポイント
衝突の問題では、エネルギーを考えるのが大事！
エネルギーを求めて、それを温度に換算しよう！
金属球の温度が上昇する原因は、問題文から考えると、100m/sで進んできたことによる運動エネルギーだと考えられますね。そこから発生するエネルギーをまずは考えましょう。運動エネルギーの公式は、こんな式でしたね。
質量$m$(kg)の物体が速度$v$(m/s)で運動している物体の運動エネルギーは、
\( \displaystyle \frac{1}{2}mv^2 \)
ただし、問題文には金属球の質量が書いてありません。求めることもできなさそうなので、とりあえず文字で$m$(kg)とおくことにしましょう。そうすると、速度は100m/sなので、
\( \displaystyle \frac{1}{2}×m×100^2 \)
ただ、このエネルギーすべてが温度上昇に変わったわけではありませんね？なぜなら、金属球はぶつかった後に、50m/sの速度ではねかえったからです。エネルギーの一部が、50m/sで走るためのエネルギーに、使われているのです。50m/sで走っているときのエネルギーは、先ほどと一緒に考えれば、
\( \displaystyle \frac{1}{2}×m×50^2 \)
ということは、金属球は2つあったので、結局熱に変わったエネルギーは
\( \displaystyle 2\left(\frac{1}{2}m×100^2-\frac{1}{2}m×50^2\right) = 7500m \)
このエネルギーが、熱に変わったわけですね。問題文では、比熱が与えられていましたが、「比熱」「温度上昇」ときたときには、この公式を思い出してほしいものです。
比熱$c$(J/g・K)、質量$m$(g)の物体の温度を\( \varDelta T \)(K)上昇させるのに必要な熱量$Q$(J)は、
\( Q = cm \varDelta T \)
よって、これを応用して、金属球は2個あったことに注意していくと、この式ができあがるはずです。
\( \displaystyle \frac{7500m}{4.2} = 2×0.2×1000m×\varDelta T \)
両辺から$m$を消して、そしてこれを\( \varDelta T \)について解くと、
\( \varDelta T ≒ 4.5 \)
となります。
答え． 4.5K