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この問題のポイント

（１）「何メートル上にあるか」と聞いてますから、使えそうな公式は落下距離の公式のほうですね。
とりあえず、2秒後のことが触れられていますから、これを公式にあてはめて落下距離を求めます。

\( y = 9.8×2^2÷2 = 9.8×2 = 19.6 \)

ここで、「あれ？問題文に24.5mとあったけど…」と思った人は、問題文をもう一度よーく読んでください。「24.5m上にあった」と書いてませんか？つまり、2秒間で落ちた距離は19.6mで、まだこれから落ちないといけない距離が24.5mあるってことです。

ということは、橋の高さは（今まで落ちた距離）＋（これから落ちる距離）の分になるわけですから、
19.6 + 24.5 = 44.1m　ですね。

（２）「速さを求めなさい」とあるわけですから、速度の公式を使います。ここでは、「小川に着水する直前の速さ」と指定してあるだけで、何秒後かという具体的な時間が与えられてません。なので、\( v^2 = 2gy \)を使ってみます。

小川に着水するということは、橋の上から小川まで行き着いたということですから、落下距離は44.1mになります。
\( v^2 = 2×9.8×44.1 = 864.36 \)

ここから、$v$を求めるのはちょっと大変そうです。なので、小川に着水するのは何秒後かを計算してから$v$を求めてみましょう。

44.1m落下するのに何秒かかるでしょう？\( \displaystyle y = \frac{gt^2}{2} \)を使って考えると
\( \displaystyle 44.1 = \frac{9.8×t^2}{2} \)
\( 4.9×t^2 = 44.1 \)
\( t^2 = 9 \)なので\( t = 3 \)

つまり、小川に着水するのは3秒後というわけです。ということは、落下してから3秒後の速度を求めたらいいんですから、\( v = gt \)を利用して
\( v = 9.8×3 = 29.4 \)m/sとなります。

ちなみに、さっきの\( v^2 = 864.36 \)ですが、ちゃんと平方根を計算すると、\( v = 29.4 \)と求まります。ただ、この平方根をとるのは大変かもしれません。

答え．　（１）44.1m　　　（２）29.4m/s