この問題のポイント
関係詞を含んでいる節の中で「～は」の役割がある関係代名詞は
直前の名詞が人ならwhoかthat
直前の名詞がものならwhichかthat
解答
（１）イ （２）ア （３）エ
解説
（１）「病院で私の世話をしてくれた看護婦を私は覚えています。」
関係代名詞とは、2つの文をつなぎ、直前の名詞がどんなものかを説明する節をつくる役割をします。この問題の文だと、I remember the nurse.（私は看護婦を覚えている）という文があり、どんな看護婦かを説明する文がさらに直後につながっているという形になっています。
どんな看護婦かを説明する文は、took care of me at the hospital（病院で私の世話をした）です。ところが、この文には「誰が」という部分がありません。そこで、「～が（は）」の部分の役割をする関係代名詞を使って、直後につなげてしまうというわけですね。
その関係代名詞ですが、何について説明するかというと、さっきの説明のとおり「看護婦」です。これは人をあらわしている単語ですね。「～が（は）」の部分の役割をする関係代名詞で、人をあらわす単語の説明をするときはwhoかthatを使います。ということは、選択肢の中ではイが正しいということになります。
（２）「私は地球について私たちに教えてくれる何冊かの本を見つけました。」
I found some books.（私は何冊かの本を見つけた）という文があり、どんな本かを説明するtell us about the earth（地球について私たちに教える）というのが直後につながっているという形ですね。
そして、tell us about the earthには「～が」という部分がありません。よって、（１）と同じように「～が（は）」の部分の役割をする関係代名詞を使う必要があるということになります。
「本」について説明しているわけですが、これは人ではありませんね？「～が（は）」の部分の役割をする関係代名詞で、人以外（ものや動物）をあらわす単語の説明をするときはwhichかthatを使います。よって、ここではwhoを使うことはできません。アの選択肢にあるwhichを使うのが正解となります。
（３）「これがその駅に行く電車です。」
This is the train.（これが電車だ）のあとに、どんな電車かを説明する部分がつながっているわけです。まず、使う関係代名詞ですが、「電車」の説明をするわけですから、人以外の説明に使うwhichですね。よって、アやウの選択肢は間違いとなります。
そして、関係代名詞につづく部分ですが、動詞は関係代名詞直前の名詞（どんなものか説明されている単語）に合わせる必要があります。この問題の場合だったら、関係代名詞直前にある（どんなものか説明されている）のはtrain（電車）です。
train（電車）は一人称でも二人称でもない（「私」も「あなた」も関係がない）ので三人称です。そして、複数形ではないので単数です。ということは、ふつうなら三単現のsが必要ということになるので、それに合わせてgoesとしなければなりません。よって、which goesとなっているエが正解ということになります。