この問題のポイント
「～しなさい」は動詞の原形、「～するな」はDon't、「～しましょう」はLet'sで文をはじめる！
「～してください」はpleaseを使ってあらわす！
解答
（１）Please close the door.（Close the door, please.でもOK）
（２）Don't play baseball here.
（３）Let's play volleyball this afternoon.
解説
（１）相手に対して何かやるように指示する文を命令文といいます。「～しなさい」「～しろ」というように命令するわけです。
このような文は、主語（「～は」「～が」の部分）を省き、いきなり動詞の原形で文をはじめます。誰がやるのかというのは相手のことだとわかりきっているので、主語はいらないというわけです。ちなみに、動詞の原形とは、三単現のsだとか過去形のedとかがついていない形のことをいいます。
そのように考えると、与えられた単語で「閉める」という英語のcloseがあるわけですから、Close the door.という文が書けるわけですが、不足する1語が加わっていないで文が書けてしまいました。これはどういうことでしょうか？
よく問題を見ると、「戸を閉めてと頼む場合」とありますね。頼むわけですから、「～しなさい」「～しろ」と上から目線で言うのはよくありません。「～してください」と丁寧に言う場合はpleaseという単語を使います。これを文の一番前にもってくるか、文の最後におきます。ただし、文の最後におく場合は、pleaseの前にコンマが必要です。
なので、Please close the door.かClose the door, please.とすれば丁寧に頼む文になりますね。
（２）この問題では「～してはいけない」と禁止する文を作らなければなりません。そのような文はDon'tを文の一番前において、〈Don't＋動詞の原形〉という形にします。
与えられた単語にはDon'tがありませんから、これが不足する1語ですね。そして、play（する）という動詞がありますから、Don't playで文を書き始めることになります。
何をしてはいけないかというと「野球」なわけなので、この後にはbaseballがつづくわけなので、正解の文はDon't play baseball here.です。
（３）この問題では誘う文を作らなければならないので、「～しましょう」という意味の文を作っていきます。そのような文はLet'sを文の一番前において、〈Let's＋動詞の原形〉という形にします。
与えられた単語にはLet'sがありませんから、これが不足する1語ですね。そして、この問題でもplayという動詞がありますから、Let's playで文を書き始めることになります。
何をするかというと「バレーボール」ですから、この後にvolleyballがつづきますので、正解の文はLet's play volleyball this afternoon.となります。
ちなみに、「今日の午後」はthis afternoonとあらわせます。