この問題のポイント
５Ｗ１Ｈの疑問文では、５Ｗ１Ｈ以降の部分に
「誰が」の部分（主語）があるならふつうの疑問文の語順
「誰が」の部分（主語）がないならそのままの形
解答
（１）Where does he play baseball?
（２）What does she have in her hand?
（３）How do they go to school?
（４）Who cooks dinner today?
解説
（１）「彼は公園で野球をします。」
「公園で」という場所の部分がわからないわけですから、「どこ？」とたずねる文をつくらなければいけません。「どこ」の英語のwhereを使うわけですね。
whereなど、whがついている単語は、よく「５Ｗ１Ｈの単語」または「疑問詞」と言われています。まずは、それがどんな単語なのか全部紹介しましょう。
when … いつ
where … どこ
who … だれ
what … 何
why … なぜ
how … どのように、どんな
（which … どちら）
ちなみに、whichだけ（ ）に入れたのは、「５Ｗ１Ｈ」というときに、whichだけ含めないときがあるからです。
さて、この問題では「下線部を問う疑問文」を作らないといけませんから、まず与えられた文を疑問文になおしましょう。すると、
Does he play baseball in the park?
となります。ここで、下線部をwhereに変えるわけです。すると、
Does he play baseball where?
となります。そして、５Ｗ１Ｈの単語は、一番前に来ないといけません。それを一番前に持っていくと、
Where does he play baseball?
これで答えが完成というわけです。この文の意味は「彼はどこで野球をしますか。」です。
（２）「彼女は手に本を持っています。」
「本」を持っていることがわからないのですから、持っている品物を聞かないといけません。つまり、「何」を持っているかを尋ねるわけですね。ということで、使う単語はwhatです。
５Ｗ１Ｈの何を使うかはわかりましたから、（１）でやったように、まずは与えられた文を疑問文にしていきましょう。
Does she have a book in her hand?
次に下線部を５Ｗ１Ｈに変えます。
Does she have what in her hand?
５Ｗ１Ｈは一番前に持っていくから、
What does she have in her hand?
これで完成です。「彼女は手に何を持っていますか。」という文です。
（３）「彼らは電車で学校へ行きます。」
「電車で」という部分がわからないのですから、学校への行き方を聞いているわけです。ということは、「どうやって」行くのか、手段を尋ねるわけですから、使う単語はhow。
次に、（１）でやったように、まずは与えられた文を疑問文にします。
Do they go to school by train?
次に下線部を５Ｗ１Ｈに変えます。
Do they go to school how?
５Ｗ１Ｈは一番前に持っていくから、
How do they go to school?
これで完成です。「彼らはどうやって学校へ行きますか。」という文ですね。
（４）「私の父が今日夕食を料理します。」
「私の父」に下線があります。人のところがわからないのですから、「誰」とたずねるwhoを使いますね。
ところが、この部分をwhoに変えると、この文の主語（「○○が」の部分）がなくなってしまいます。
そうなると、Do you ～?とかDoes he ～?みたいな形ができなくなってしまいます。
なので、そのような疑問文が作れないわけですから、（３）までやってたような疑問文の形にしてというような余計なことはしないで、そのまま書きましょう。
Who cooks dinner today?
これでＯＫです。
ちなみに、このように、Whoより後ろの部分をそのまま書いたとき、動詞は３単現のsが必要になることに注意してください。